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1、标题/完美的正方形标题19.3.1正方形学习目标1、掌握正方形的定义和性质.2、经历正方形性质的探究过程.3、能利用正方形的性质解决问题.对边平行且相等每条对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直对角线互相平分四个角都是直角对角相等四条边都相等性质正方形菱形矩形平行四边形图形√√√√√√√√√√√√√√平行四边形有一个直角有一个直角矩形有一个直角矩形有一个直角一组邻边相等矩形菱形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直
2、角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?有一个角是直角的菱形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形。有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。是直角有一个角边相等有一组邻边相等有一组邻是直角有一个角平行四边形矩形四边形菱形正方形四边形、平行四边形、矩形、菱形、
3、正方形的关系为什么说正方形是个完美的图形？对称性讨论1特征正方形是中心对称图形它也是轴对称图形(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角对边平行，四条边都相等四个角都是直角边对角线角正方形的性质OABCD变换特征正方形是中心对称图形，也是轴对称图形周长
4、面积边长×4边长×边长（对角线的平方÷2）例题解析例题学一学OABCD例1.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，1)图中有多少个等腰直角三角形2)说出图中相等的线段、相等的角。3)求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。课堂练习45°正方形12cm2a+11.正方形的一边和对角线的夹角为___________.2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.3.已知正方形的面积为9cm,它的周长为_______________.4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积
5、增加了__________.OABCD正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直.C、对角互补.D、对角线相等.选一选变式：正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.BD·2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的图形可能是（）A.平行四边形、矩形、菱形B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形D.菱形、正方形D3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为,对角线长为,面积为.8cm4.已知正
6、方形的一条对角线长为4cm,则它的边长为，面积为。例2已知:如图,在正方形ABCD中,点E在AC上.求证:BE=DE证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAC=∠DAC.在△ABC和△ADC中AB=AD∠BAC=∠DAC.AE=AE∴△ABC≌△ADC(SAS)∴BE=DE(全等三角形的对应边相等）ABCDE例3正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求∠E,∠AFC的度数解：∵四边形ABCD为正方形，∵CE=AC∴∠E=∠CAE∵∠ACB是⊿ACE的一个外角∴
7、∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E∵∠AFC是△CEF的一个外角∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°∴∠E=22.5°,∠AFC=112.5°jFEABDC练习：1、如图，正方形ABCD中，BE=BD，∠E=ABCDE30°2.以正方形ABCD的一边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____.EABCD4、正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，则AC=________.3.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于
8、E，PF⊥BD于F,则PE+PF=______________.516cmPABCDEFO分析：PE=AE，PF=OEPE＋PF＝OAMABCDEFO例4、如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，求证（1）△ABF≌△DAE（2）DE=FE+FB练习：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，连结BE，AF⊥BE于点F，交BD于点G，证明：（1）AG=BE，AE=DG（
