正方形的定义及性质.ppt

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1、正方形的定义与性质正方形的定义和性质一、复习引入：矩形的性质：1.边：对边平行且相等2.角：四个角都是直角3.对角线:相等且互相平分菱形的性质：1.边：四条边都相等2.角：对角相等，邻角互补3.对角线：互相垂直平分探究正方形的定义画一画：画一个既是矩形又是菱形的四边形。正方形的定义：（1）既是矩形又是菱形的四边形叫正方形。（2）有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫正方形。矩形菱形正方形平行四边形四边形归纳：由上可知，正方形既是矩形也是菱形。讨论：正方形具有怎样的性质呢？研究正方形的性质：（

2、1）边：四边都相等；对边平行（2）角：四角都是直角；（3）对角线：相等；互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角。1、巩固性质正方形具有而菱形不具有的性质（）正方形具有而菱形不具有的性质（）A.四条边都相等B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线评分一组对角二、正方形的性质的应用2..如图，正方形ABCD中，（1）一条对角线把它分成个全等的三角形。问：这些三角形是什么三角形？（2）两条对角线把它分成个全等的三角形。24等腰直角ABDCO（3）对角线AC与正方形的一边所成的角为度。453.如图，正方

3、形ABCD中，ABDCO正方形的面积为64平方厘米，则正方形对角线AC=。8√2cm∵在正方形ABCD中，2AC×BD=64，AC=BD∴AC×AC=128AC=8√2cm1例题4、四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥CE于点E，BF∥DE且交AG于F点。求证：AF-BF=EF证明：∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB∠BAD=90°∴∠BAF+∠DAE=90°∵DE⊥AG∴∠DEA=∠DEG=90°∴∠DAE+∠ADE=90°∴∠BAF=∠ADE=90°∵BF∥DE∴∠AFB=

4、∠DEG=90°∴∠AFB=∠DEA=90°在⊿AFB和⊿DEA中∵∠BAF=∠ADE∠AFB=∠DEAAD=AB∴⊿AFB≌⊿DEA∴BF=AE∵AF-AE=EF∴AF-BF=EF拓展练习5.正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形EFGO的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等。那么无论正方形EFGO绕点O怎样转动。（1）求证：⊿AOP≌⊿BOQ（2）若正方形ABCD的边长为1，求两正方形重叠部分的面积。