正方形的定义及性质 (2)

《正方形的定义及性质 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、八年级数学正方形教学设计　　一、教学目的　　1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．　　2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力． 　　二、重点、难点　　1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 　　2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．  　　3．难点的突破方法：　　本节的主要内容是正方形概念、性质和判定方法．重点是正方形定义．　　(1)掌

2、握正方形定义是学好本节的关键．正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：　　　　(2)因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，所以讲正方形性质的关键是在复习矩形、菱形的基础上进行总结．可以将正方形的性质总结如下：　　　边：对边平行，四边相等；　　　角：四个角都是直角；　　　对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．　　还要让学生注意到：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方

3、形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．要使学生熟悉这些最基本的内容．　　（3）对于怎样判定一个四边形是正方形，因为层次比较多，不必分析的太具体，只要强调能判定一个四边形是矩形，又能判定这个矩形也是菱形，或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形，就可以判定这个四边形是正方形，实际上就是根据正方形定义来判定．　　（4）正方形的性质和判定是本大节讲的平行四边形、菱形、矩形的性质与判定的综合．可以通过本节的教学总结、归纳前面所学的内容．还可以通过本节的教学，澄清学生存在的一些模糊概念．　　三、课堂引

4、入　　1．做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．　　学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？　　正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．　　指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：　　　　2．【问题】正方形有什么性质？　　由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．  　　四、例习题分析　　例1(教材P100的例4)求证：

5、正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．　　已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．　　求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．　　证明：∵四边形ABCD是正方形，　　∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO(正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分)．　　∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，　　并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．　　例2(补充)已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥A

6、E于G，DG交OA于F．　　求证：OE=OF．　　分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．　　证明：∵四边形ABCD是正方形，　　∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO(正方形的对角线垂直平分且相等)．　　又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．　　∴∠EAO=∠FDO，∴△AEO≌△DFO．　　∴OE=OF．　

7、　例3(补充)已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．　　求证：四边形PQMN是正方形．　　分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．　　证明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM=90°．　　∵PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形．　　∵四边形ABCD是正方形　　∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC(正方形的四条

8、边都相等，四个角都是直角)．　　∴∠BAM+∠DAN=90°．　　又∠NDA+∠DAN=90°，∴∠BAM=∠NDA，∴△ABM≌△DAN．　　∴AM=DN，同理AN=DP．　　∴AM+AN=DN+DP，即MN=PN．　　∴四边形PQMN是正方形(有一组邻边相等