正方形的定义和性质.ppt

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1、正方形的定义及性质汝阳县外国语实验中学王延可华东师大版八年级数学学习目标1、掌握正方形的定义和性质.2、经历正方形性质的探究过程.3、能利用正方形的性质解决问题.矩形的对角线相等。矩形的性质矩形的四个角都是直角。矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形。菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直。回顾思考你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?有一个角是直角的菱形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形。有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。是直角有一个角边相等有一组邻边相等有一组邻是直角有一个角(1)正方形是菱形吗？正方形具有哪

2、些性质?正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。边：对边平行，四边都相等。角：四个角都是直角对角线：对角线相等且互相垂直平分想一想ABCDO(2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线.例已知:如图,在正方形ABCD中,点E在AC上.求证:BE=DE证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAC=∠DAC.在△ABC和△ADC中AB=AD∠BAC=∠DAC.AE=AE∴△ABE≌△ADE(SAS)∴BE=DE(全等三角形的对应边相等）ABCDE（1）边长为2cm的正方形，对角线的长是___

3、___cm练一练（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有____个等腰直角三角形解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等腰直角三角形.8例正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求∠E,∠AFC的度数解：∵四边形ABCD为正方形，∵CE=AC∴∠E=∠CAE∵∠ACB是⊿ACE的一个外角∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E∵∠AFC是△CEF的一个外角∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°∴∠E=22.5°,∠AFC=112.5°j

4、FEABDC正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有什么关系？议一议小结反思再见