回顾与思考 (4).docx

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1、几何最值——最短路径问题·例1：如图1，已知△ABC为等边三角形，P为高线AH上一动点，D为AB上一定点，请确定P的位置使PD+PC最小.例2：如图2，已知△ABC为等边三角形，P为高线AH上一动点，D为AB上一定点，请确定P的位置使PD+PB最小.基本模型基本模型图1图2变式1：如图3，点P是∠MON内一定点，请分别在射线OM，ON上作点A、B，使△PAB的周长最小变式2：如图4，点P，Q为∠MON内的两定点，请分别在射线OM，ON上作点A、B，使四边形PAQB的周长最小。图3图4变式3：如图，l1∥ l2 ，A、B分别为直线外定点，请在l1和 l2上分别作点M、N使

2、得AN+MN+MB最短.例2：已知，如图△ABC为等边三角形，P、D分别为高线AH、边AB上的动点，请确定P的位置使PD+PB最小.典例练习1：如图，四边形ABCD中，∠C=60°，∠B=∠D=90°，在BC,CD上分别找一点M,N，使△AMN的周长最小，求∠AMN+∠ANM的度数.典例练习2：如图，已知∠AOC=15°，∠BOA=30°，CD为该圆的直径且长度为2，请在直径CD上确定一点P，使PA+PB最小，并求出最小值.