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时间:2020-01-26
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1、北师大版七年级下册第一章回顾与思考授课人:邵小露知识回顾1.幂的运算性质:(1)同底数幂的乘法:am·an=am+n(m,n都是正整数)逆用:am+n=am·an(2)同底数幂的除法:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数)逆用:am-n=am÷an(a≠0)(3)幂的乘方:(am)n=amn(m,n都是正整数)逆用:amn=(am)n(4)积的乘方:(ab)n=anbn(m,n都是正整数)逆用,anbn=(ab)n(5)零指数幂:a0=1(注意底数范围a≠0).(6)负指数幂:(a≠0,p是正整数)p2.整式的乘除法:(1)单项式乘以单项
2、式:法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数.相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,作为积的因式.(2)单项式乘以多项式:m(a+b+c)=ma+mb+mc.法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.(3)多项式乘以多项式:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(4)单项式除以单项式:单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.(5
3、)多项式除以单项式:(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m.多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.3.整式乘法公式:(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2逆用:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.例1下列运算正确的是()A.x3+x3=x6B.2x·3x2=6x3C.(2x)3=6x3D.(2x2+x)÷x=2x解析:A.应为x3+x3=2x3,故本选项错误;B.2x·3x2=6x3
4、,正确;C.应为(2x)3=23x3=8x3,故本选项错误;D.应为(2x2+x)÷x=2x+1,故本选项错误.故选B.典例剖析例2已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>c>a解析:∵a=8131=(34)31=3124b=2741=(33)41=3123;c=961=(32)61=3122.则a>b>c.故选A.例3一个长方体的长、宽、高分别3a-4,2a,a,它的体积等于()A.3a3-4a2B.a2C.6a3-8a2D.6a3-8a解析:由题意知,V长方体=(
5、3a-4)·2a·a=6a3-8a2.故选C.例4若(x+y)2=36,(x-y)2=16,求xy和x2+y2的值.解:∵(x+y)2=36,(x-y)2=16,∴x2+2xy+y2=36,①x2-2xy+y2=16,②①-②得4xy=20,∴xy=5,①+②得2(x2+y2)=52,∴x2+y2=26.1.已知(x+a)(x+b)=x2-13x+36,则a+b的值是()A.13B.-13C.36D.-36解析:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,又∵(x+a)(x+b)=x2-13x+36,所以a+b=-13.故选B.巩固提高2.已知
6、a-b=4,ab+m2-6m+13=0,求证(a+m)b的值为.解:ab+m2-6m+13=0可化为ab+m2-6m+9+4=0,即ab+(m-3)2+4=0①;将a-b=4转化为b=a-4②;②代入①得:a(a-4)+(m-3)2+4=0,即(a-2)2+(m-3)2=0;解得a=2;m=3.∴b=a-4=2-4=-2;因此(a+m)b=(2+3)-2=通过这节课的学习活动,你有什么收获?课堂小结1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。课后作业
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