不等式的简单变形.ppt

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1、8.2.2不等式的简单变形等式的基本性质等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)若a=b,则ac=bc(或,c≠0)ca=bc复习回顾新课导入回忆：我们解一元一次方程有哪些基本步骤呢？例如解方程：(去分母)(移项)(去括号)(合并同类项)(系数化1)解方程的基本步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1问题1：如果把方程变为不等式我们该怎么解呢？请同学们

2、回答:以上解法正确吗?问题2：我们应怎么解答，不等式又有哪些性质？例如：解不等式猜想1：能不能也象解方程那样去解答呢？⑴－2+4____6+4⑵－2－4____6－4⑶－2×4____6×4⑷－2÷(－4)___6÷(－4)7___4(1)7+3___4+3(2)7－3___4－3(3)7×3___4×3(4)7×(－3)___4×(－3)＞＞＞＞＜＜用“>”或“<”填空不等式(1)——(4)分别由不等式“7＞4”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？再来试一试！－2＜6＜＜＞知识形成不等式(1)——(4

3、)分别由不等式“－2＜6”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？不等式的基本性质文字表示符号表示(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.(2)不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.若a>若a0,则acbc(或)cacb若a

4、，不等号的方向不变.若a0,则acbc(或)(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.等式的基本性质等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式.若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零)，所得的结果仍是等式.若a=b,则ac=bc(或,c≠0)注意1.不

5、等式、等式性质的异同点.2.对于零.3.特别注意.=cacbcacb你认为是这样吗？小明在学了不等式的基本性质这一节后，他觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题，结果如下：(1)若x﹥y，则x－z﹤y－z;(3)若x﹥y，则xz2﹥yz2;(2)若x﹤0，则3x﹤5x;你同意他的做法吗？＞＞＜例1解不等式：解:(1)不等式的两边都加上7,不等式的方向不变,x－7＋7<8＋7，得x<15(2)不等式的两边都减去2x(即加上－2x),不等号的方向不变，3x－2x<2x－3－2x得x<－3这里的变形，与方

6、程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？(1)x－7<8(2)3x<2x-3所以所以这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似?例2解不等式：解:(1)不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变,12x×2>(－3)×2得x>－6(2)不等式的两边都除以－2(即乘以－),不等号的方向改变，12得x>－312(1)x>－3(2)－2x<6所以所以－2x×(－)>6×(－)1212这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）

7、的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似?有什么不同?知识应用例3设a>b,用“<”或“>”填空.1.a－3____b–32.－4a____－4b3.2－3a______2－3b><<练习根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x>a或x5(4)–4x>3(1)解：x－2+2<3+2x<5(2)解：6x－5x<5x－1－5xx<－1(3)解：x×3>5×3x>15(4)解:–4x×<3×x<1313(

8、－)14(－)14－341.若－m>5，则m_____－5.2.如果x/y>0,那么xy_____0.3.不等式3x－2<－1解集是_____.4.如果a>－1,那么a－b____－1－b.>>x<1/3<做一做5.由xmy的条件是()A.m≥0B.m≤0C.m＞0D.m＜0６.若mx1,则应为()A.m<0B.m>0C.m≤0D.m≥0７.若m是