阅读与思考笛卡儿与解析几何.docx

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1、学案：《笛卡尔与解析几何》教学要求重点难点（1）了解伟大的数学家笛卡尔的生平简介和主要成就；（2）了解笛卡尔创建解析几何的背景、过程以及意义；（3）理解解析几何的基本思想方法。（1）重点：解析几何的创建过程以及基本思想方法；（2）难点：理解解析几何的基本思想方法。【学习导航】“笛卡尔与解析几何”是《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修二第三章中阅读与思考的内容。它的前面是直线与方程，后面是圆与方程，是夹在解析几何初步中直线和圆之间的部分。同时学生在必修一中已经学过了函数问题，对数形结合思想有一定的了解。因此，本节课的意图是

2、要学生了解解析几何的产生的背景、过程及影响，理解解析几何的思想方法，同时要让学生意识到解析几何中的思想方法始终贯穿在整个高中阶段，在我们的学习以及科技发展中都是必不可少的。另外，本节课的内容也为学生学习后面的圆、圆锥曲线和极坐标以及大学所学的空间解析几何提供最基本的学习策略和解决问题的方向。本节阅读材料“笛卡尔与解析几何”先分析了笛卡尔创建解析几何的背景和原因，然后简单叙述了笛卡尔创建解析几何的过程，最后说明了解析几何的意义和本质。因此本节课的设计安排是要让学生明确解析几何的来龙去脉，理解解析几何中数形结合的基本思想，体会解析

3、几何创建的意义，知道学习解析几何的基本方法。另外这种设计还要让学生从系统、全面的角度去了解解析几何，感受笛卡尔在创建解析几何中所体现出来的精神品质。由于本节阅读材料只是对解析几何进行了宏观、全面的描述，并没有突出解析几何基本的方法—坐标法的应用，因此，本节课又添加了两个具体问题，由此让学生体会解析几何方法的应用及代数与几何问题相互转化的过程。【课前自主导学】学做思一：本节课采用问题导引，目标驱动式教学，课前给学生布置任务阅读书本，查阅相关资料，课上推选代表上台展示。学做思二：通过以上同学们的精彩展示，相信大家已经对笛卡尔的主要

4、成就以及解析几何产生的背景、过程和影响有了清晰的了解，那什么是解析几何？解析几何的思想方法是什么？大家是不是理解了呢？我们通过下面的问题来检验一下吧！探究活动一：为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥BC与河岸AB垂直，保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，tan∠BCO＝4/3.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最

5、大？探究活动二：总结发现：解析几何有什么特点？本堂课你学到了哪些数学思想与方法？