阅读与思考笛卡儿与解析几何

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1、数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。——恩格斯数学史上的伟大转折阿基米德之死是希腊文明的不祥之兆。除了比阿基米德稍晚一点的阿波罗尼奥斯在圆锥曲线有伟大的贡献以外，托勒玫、帕普斯、丢番图等人在几何、算术、三角等方面的贡献也增添了希腊数学的荣光。特别是3世纪古希腊数学家丢番图的名著《算术》，对后世的数学有深远的影响。但是，总的说来，在阿基米德以后，由于经济、政治(战争是它的特殊形式)和其他种种社会因素的影响，数学乃至整个科学的步履都慢了下来。在以后的1000多年的漫长岁月里，印度人、阿拉伯人

2、、中国人和中亚一些民族，在数学上都有不少重要贡献；尤其是印度人建立了十进位值记数法、负数和无理数运算法则，对数学的进一步发展很有帮助。算术、代数、几何、三角这些所谓“初等数学”或“常量数学”发展成熟了。然而在封建统治下呻吟的欧洲，正经历着长夜漫漫的中世纪，在数学史上显得暗淡无光。直到15世纪后半叶，文艺复兴开始，意大利人对代数方程的研究，纳皮尔发明对数，韦达建立代数符号系统，才使数学发展又显露出生机。而真正的伟大转折是笛卡儿的坐标几何的兴起。17世纪法国先进科学思想的光荣代表勒内·笛卡儿，是卓越的近代哲学家，同时也是第一流的自然科学家。他对哲学、物理学、生物学、化学、医学和天

3、文学都有重大贡献。他的音乐著作对17、18世纪的音乐家产生过很大影响。数学只是他研究的众多科目中的一个。但是，他在数学上的成就，使他在其他方面的工作黯然失色。19世纪英国著名哲学家、经济学家穆勒说：“笛卡儿的坐标几何远远超过他哲学上任何成就，是严密科学中一个最为重大的进展，它使笛卡儿的名字永垂史册。”小哲学家法国西部的布列塔尼半岛上有一座图朗城。从塞文山脉北麓逶迤而来的卢瓦尔河轻轻穿过这座幽静的小城，注入美丽的比斯开湾。城里住着一家姓笛卡儿的贵族世家。主人是位有名望的律师，还是布列塔尼地方议会的议员。1596年3月31日，天空乌云密布，大雨滂沱。笛卡儿家的第三个儿子挣扎着、啼

4、叫着来到人间。产妇苍白的额上沁出豆大的汗珠，接生婆小心翼翼地把婴儿抱到她的跟前。她费力地睁开眼睛，端详着孩子娇嫩的脸蛋，在上面轻轻一吻，旋即昏迷过去。3天以后母亲溘然长逝。孩子的身体极其赢弱，几乎夭折。幸亏保姆悉心照料，才得转危为安。父亲给儿子取名勒内——法文René，就是“重生”的意思。不久，老笛卡儿再婚，好心肠的保姆从此挑起作母亲的重担。保姆聪明善良，会讲许多稀奇古怪的神话。夏天的晚上，星光闪烁，清风拂面，她在院子里娓娓动听地讲起日月星辰的故事。小笛卡儿搂着她的脖子，瞪大眼睛听着，完全出了神。“你看见正对着窗户的那颗闪亮的星星吗?她叫美女星。那上面啊，住着一位美丽的公主。

5、她的眼睛又大又亮，就这样一闪一闪的。”保姆一边说，一边眨巴着眼睛。“她的脸像苹果一样，红红胖胖的。她别的不吃，只吃苹果。．．．．．．”“她为什么不吃糖?那星星上没有糖吗?”小笛卡儿最爱吃糖，所以不解地问。“糖啊，有!星星上到处都是糖，连路都是糖铺出来的呢。糖太多啦，吃得公主的肚子啊，疼得哇哇直叫，所以她再也不吃啦。”“星星上哪来的那么多糖啊?”“哪儿来的?本来就有的呗!”保姆理直气壮地答道。“你怎么知道那上面有糖呢?”“啊……!”口齿伶俐的保姆一时竟支吾着说不出话来。孩子不算早熟，可是他对每件事都爱寻根问底，像个学问家的样子。别说保姆，就是父亲，虽说是一位享有盛名的大律师，也

6、往往被孩子问得张口结舌，无言以对，最后只好认输：“好啦，我的小哲学家!这个问题将来由你自己去解答吧。”父亲没有想到，他漫不经心的一句话，后来竟成为现实。为了揭开笼罩在事物外部的层层面纱，这一理想激励着笛卡儿一生不倦地追求。拉弗莱舍老笛卡很懂得儿童教育法。他看到儿子体弱多病，爱沉思默想，就让他随自己心意去学习，不加任何限制。这样，小笛卡儿可以展开他想像的翅膀，在那浩瀚的宇宙中自由地翱翔。一上8岁，父亲经多方打听，把他送到当时欧洲最有名的耶稣会学校之一——拉弗莱舍公学学习。这是个读书的好地方。一幢幢暗红色的校舍青苔斑驳，爬满了常青藤，在苍劲的古树环抱之中，显得十分庄重而且幽雅。只

7、有远处教堂传来缓慢而深沉的钟声，打破校园里的宁静。校长沙特利神甫非常喜欢这个瘦削苍白的孩子。他见小笛卡儿身体孱弱，需要比同年龄儿童更多的睡眠，特别允许他早晨可以自由支配，不必随同学一道起床。从此笛卡儿养成在早晨躺着看书和思考问题的习惯。堆放在枕边的一本本哲学、数学、文学和历史书籍成了他形影不离的伴侣。无论是鸟语花香的阳春，还是白雪皑皑的严冬，每天早晨，他把枕头垫得高高的，一只手支在脑后，微闭起眼睛躺在床上。上帝，宇宙，地球，科学，真理，教会，……一直到人，宇宙间的万物，都一一来到他的面前接受检验。除了树