阅读与思考笛卡儿与解析几何 (2).ppt

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1、笛卡尔与解析几何武威二中姚光辉直线方程的五种形式数轴01数轴的画法23-1-2-3(1)取原点0(2)规定正方向,通常取向右为正方向(3)选取适当的长度为单位长度数轴上的点与实数一一对应数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。平面直角坐标系直角坐标系是一种正交坐标系。二维的直角坐标系是由两条相互垂直（0,0）点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。y轴（纵轴）x轴

2、（横轴）原点Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）第二象限（Ⅱ）第四象限(Ⅳ）第一象限（Ⅰ）第三象限（Ⅲ）坐标系上的点与有序实数对（坐标）一一对应十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先欧式几何的那套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。勒内•笛卡尔（ReneDescartes，159

3、6-1650)是法国数学家、物理学家和哲学家。笛卡尔是法国伟大的数学家、哲学家和物理学家.1596年5月31日他出生在法国都兰的贵族家庭，自幼丧母，体弱多病，8岁入拉弗来什公学读书.教师考虑到他的特殊情况，允许他每天早上晚起多睡.但笛卡尔利用这段时间进行晨读，并养成善于思考的习惯.传说笛卡尔是躺在床上观察虫子在天花板上爬行的位置，激发了灵感，使他产生了坐标的概念.笛卡尔博览群书，曾自述：“别人学的，我都学了.我并不以此为满足，那些认为最奇怪，最不寻常的有关各种科学的书，凡是我能搞到的，我都要把它们读完.”他有好的思考习惯，每当读书时，总是把书拿来先弄清作者的主要意图，随之读完开头的部分

4、就细细品味，并力求得出结论.生平：第一阶段轶事:蜘蛛织网和平面直角坐标系的创立据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，但他还在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形和代数方程结合起来呢？他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会儿，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以在这三根数轴上

5、找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找到一点P与之对应，同样道理，用一组数（X，Y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。第二阶段1612年他入普瓦界大学攻读法学，四年后获博士学位，后去巴黎当律师.1618年参军，部队到荷兰南部的小城布勒达时，一次巧遇街头小报上在征解数学难题，笛卡尔成功的应解，这使他对数学发生兴趣，并坚定他终身研究数学的决心.1619年11月部队到达多瑙河上的一个小镇时，他不断思考——怎样把代数应用到几何中去.他曾说：“我想去寻求一种新的，包含两门学科的好处，而又没有它们缺点的方法.”

6、他在致力研究数学中一门完全崭新的领域，这个领域后来被牛顿称之为解析几何.第三阶段1621年他退伍去荷兰、瑞士、意大利旅行.1625年返回巴黎.1628年定居荷兰进行研究与写作，这时他研究哥白尼学说，1634年写成《论世界》一书.1637年出版了《新光学》、《气象学》和《几何学》.笛卡尔的《几何学》，使用的是坐标法.这种方法是在平面上建立点的坐标（x，x），用坐标（x,y）表示点的位置，于是一条曲线就可以用关于变数x和y的代数方程来表示.这样，笛卡尔把一个几何问题通过坐标归结为代数方程式，用代数方法研究方程的性质，然后再翻译成几何语言，得出图形的几何性质.笛卡尔用这种方法研究了含有两个未

7、知数的二次方程，并得出一般二次方程分别表示椭圆、双曲线、抛物线等曲线的结论.第四阶段1649年笛卡儿受瑞典女王之邀来到斯德哥尔摩，但不幸在这片“熊、冰雪与岩石的土地”上得了肺炎，并在1650年2月去世。1663年他的著作在罗马和巴黎被列入禁书之列。1740年，巴黎才解除了禁令，那是为了对当时在法国流行起来的牛顿世界体系提供一个替代的东西当时，代数还是一门新兴科学，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不