笛卡儿座标与直线

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1、8.1笛卡兒坐標8.1笛卡兒坐標笛卡兒坐標系是由兩條互相垂直且相交於O點的數線所組成的，其中水平數線稱為x軸、垂直數線稱為y軸，而O點則稱為原點。笛卡兒坐標系與直線88.2兩點的距離8.2兩點的距離距離公式解：例8.18.2兩點的距離在y軸上，任意一點的x坐標都必定等於零。8.3分點8.3分點若P(x,y)是AB上的一點，使得AP:PB=h:k，則P點的坐標可從截點公式得出：截點公式8.3分點我們稱P點內分AB為3:5。8.3分點即是說P點內分AB為3:5。P點外分AB為5:2。8.3分點例8.38.3分點考慮A(4,–1)和B(7,5)兩點。若P點外分AB為3:2，試求P點的坐標

2、。例8.38.3分點考慮A(4,–1)和B(7,5)兩點。若P點外分AB為3:2，試求P點的坐標。根據截點公式，例8.38.3分點考慮A(4,–1)和B(7,5)兩點。若P點外分AB為3:2，試求P點的坐標。8.4直線圖形的面積多邊形的面積考慮一n邊形，其頂點(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)…...(xn,yn)按逆時針方向排列。8.4直線圖形的面積多邊形的面積考慮一n邊形，其頂點(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)…...(xn,yn)按逆時針方向排列。例8.78.4直線圖形的面積已知一四邊形的頂點為(2,–2)、(1,4)、(4,1)和(–2,0)，試求

3、該四邊形的面積。解：例8.78.4直線圖形的面積已知一四邊形的頂點為(2,–2)、(1,4)、(4,1)和(–2,0)，試求該四邊形的面積。8.5直線斜率與兩直線的交角傾角與斜率笛卡兒坐標上一直線L的傾角定義為從正x軸按逆時針方向量度所得的角（參考圖8.9）；8.5直線斜率與兩直線的交角傾角與斜率角的範圍是0180（L的傾角)8.5直線斜率與兩直線的交角傾角與斜率因此，連接(x1,y1)與(x２,y２)兩點直線的斜率為：解：例8.88.5直線斜率與兩直線的交角若A(k,–5)和B(2,–3)兩點位於傾角為135°的直線L上，試求k的值。8.5直線斜率與兩直線的交角兩直

4、線的交角8.5直線斜率與兩直線的交角兩直線的交角若兩直線L1和L2的斜率分別為m１及m２，且其交角中的銳角為，則解：例8.98.5直線斜率與兩直線的交角若兩直線的斜率分別為4和　　，試求兩直線所成的銳角。答案須準確至2位小數。8.6直線方程直線方程的各種形式1.點斜式8.6直線方程直線方程的各種形式斜率=m2.斜截式8.6直線方程直線方程的各種形式1.點斜式斜率=m斜率=m3.兩點式8.6直線方程直線方程的各種形式4.截距式8.6直線方程直線方程的各種形式3.兩點式5.一般式8.6直線方程直線方程的各種形式5.一般式6.法線式8.6直線方程直線方程的各種形式若要把一般式Ax+By

5、+C=0轉換成法線式，我們只需簡單地把它表成：8.7法線式的應用點與直線的距離8.7法線式的應用點與直線的距離8.7法線式的應用點與直線的距離解：例8.208.7法線式的應用試求L1:x+y–4=0與L2:x–7y+6=0兩直線的角平分線方程。設角平分線上的任意點為P(x,y)，解：例8.208.7法線式的應用因此，角平分線的方程是試求L1:x+y–4=0與L2:x–7y+6=0兩直線的角平分線方程。設角平分線上的任意點為P(x,y)，8.7法線式的應用兩平行線的距離8.7法線式的應用兩平行線的距離設有兩條平行線L1:Ax+By+C1=0及L2:Ax+By+C2=0解：例8.2

6、18.7法線式的應用試求兩條平行線L1:3x–4y–8=0及L2:6x–8y–9=0的距離。8.8直線族平行線族8.8直線族平行線族L:y=2x+k代表一平行線族。表示一平行線族。解：例8.228.8直線族已知L表示平行於直線5x+4y+3=0的直線族。(a)試求L的方程。(b)若L’是線族L中通過點(–1,2)的一條直線，試求L’的方程。8.8直線族通過一定點的直線族8.8直線族通過一定點的直線族L:y–3=k(x–2)代表通過點(2,3)的直綫族。表示通過定點(a,b)的直線族。解：例8.238.8直線族已知L表示通過定點(2,–1)的直線族。(a)試求L的方程。(b)若L’是

7、L中的一條直線，且與原點的垂直距離為　單位，試求L’的方程。解：例8.238.8直線族已知L表示通過定點(2,–1)的直線族。(a)試求L的方程。(b)若L’是L中的一條直線，且與原點的垂直距離為　單位，試求L’的方程。8.8直線族通過兩直線的交點之直線族8.8直線族通過兩直線的交點之直線族代表一通過L1與L2的交點之直線族。解：例8.248.8直線族試求一通過L1:2x+y–4=0與L2:3x–y+2=0兩直線的交點，且分別滿足以下條件的直線之方程(a)通過點(1