笛卡儿和费马的思想方法与现代解析几何的异同

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1、成绩评分教师论文题目笛卡儿和费马的思想方法与现代解析几何的异同学院名称专业班级学生姓名学号授课教师:学与统计学院2014级:学与应用数学1班李雪露20140655011141赵博撰写时间：2016年6月22日笛卡儿和费马的思想方法与现代解析几何的异同姓名：李雪露邮编：408100地址：长江师范学院学校院系：数学与统计学院数学与应用数学乎商要：解析几何是数学史上的划时代巨制，解析几何作为一个数学分支的创立归功于法国数学家笛卡儿和费马，由笛卡儿和费马开辟的解析几何学，为数学乃至整个科学树起了一座耀眼

2、夺目的里程碑，从根本上改变了数学的面貌，使数学从此由常量数学进入变量数学的时代，大大的促进了数学的发展。那么经过多年的发展，笛卡儿和费马的思想与现代几何的异同在哪里呢？关键字：几何思想笛卡儿费马现代解析几何异同正文：数学是人类心灵的独特创造，也是人类文化的主要表现形式之一。作为数学的核心，数学思想的形成蕴涵着特定的文化历史背景，蕴涵着数学家本人在数学活动屮解决问题的基本观点和根本想法，因而具有丰富而独特的文化内涵，使得文化成为数学的基本特征之一。解析几何是数学史上的划时代巨制，它是代数与几何相结

3、合的产物，它把变量引入数学使得人们借助于数学对运动变化的规律进行定量的分析成为可能。解析几何的起源：解析儿何学是借助坐标系，用代数方法研究集合对象之间的关系和性质的一门儿何分支，亦叫做坐标儿何。解析儿何的实质在于变换一一求解一一反演的特性，即首先把一个儿何问题变为一个相应的代数问题，然后求解这个代数问题，最后反演代数解而得到儿何解。因此，当代数学方法和代数学符号得到充分发展以后，解析儿何才能具有高度实用的形式，这一阶段是17世纪完成的。但解析儿何的一些基本思想，如用坐标确定点的位置，因变量对自变

4、量的依赖关系等，却可以上溯至更早的年代。公元前2000年的巴比伦人已能用数字表示从一点到另一固定点、线或物体的距离，已有原始坐标的思想。公元前4世界，中国战国时代的天文学家石申夫绘制恒星方位表时已利用了坐标方法。同时的占希腊数学家门奈赫莫斯发现了圆锥曲线，并对这些曲线的性质作了研宄。公元前200年左右，阿波罗尼奥斯用类似于直角坐标系的轴线研宄圆锥曲线，以圆锥体底而的直径作横坐标,过顶点的垂线作为纵坐标,是解析儿何的萌芽。此外，埃及人和罗马人在测足地形时，希腊人在绘制地图时都使用了坐标概念。解析几

5、何产生的背景：文艺复兴后的300年间，各种技术都在发展，新技术的发明比当吋人类历史上曾经有过的总和还要多，其中包括一系列重大的发明，正是因力这些发明力数学和科学的突飞猛进扫清了障碍，激发了人们探索自然和了解数与形之间的奥秘的热情。首先，阿拉伯人的代数学的思想方法得到了发展，整个16世纪乃至17世纪的数学都表现山这种倾向：一是大多数国家都采用印度-阿拉伯数码，由此使记数和算术运算得以简化，大人提髙了人们的数学能力。这种简化使计算成为一种数学方法，它在数学中的应用产生了一系列的理论成果，同时，由于印

6、度-阿拉伯数码的采用，人们在数学中引入了笔算法，这对数学的发展具有重要的意义。二是系统地采用数字符号，使文艺复新后的数学不同于古代数学，这一大进步，是现代数学思想方法的重要基础之一。三足这一时期的数学逐渐脱离了古希腊数学的逻辑基础离开了严格的公理法，人们所关注的实际上属于现在所谓代数和分析这些数学门类，这就为解析儿何的产生创造了条件。其次，随着欧洲封建社会的解体和资本主义工厂手工业向机器大生产的过渡，自然科学从神学的桎梏下解放出来，开始大踏步前进。这时，生产和自然科学等向数学提出一系列必须从运动

7、变化和发展观点來研宄事物的新M题。开普勒在总结大量观测资料的基础上，发现行星闱绕太阳运动的轨迹是椭圆，提出了行星运动三大规律；伽利略明确提岀，各种抛射物体的运动轨迹是抛物线，他们的工作重新引起了人们对圆锥曲线的兴趣。其实，圆锥曲线早在古希腊吋代就被阿波罗尼奥斯等人认真研究过，不过，在16W纪之前人们只是出于对纯数学的兴趣，而且是用一•种静态的观点来研宄圆锥曲线的图形的性质的，即把它们看作是川平面从不同角度圆截锥体而得到的曲线。文艺复新以来日益受到人们关注的行星绕口运动和抛体运动，要求人们用运动和

8、变化的观点研宂圆锥曲线，即把曲线看成是物体经运动而生成且随时间的变化而变化着的轨迹。总之，在这一时期数学得到了越来越多的应用，同时，也有更多的问题需要应用数学去解决，科学的需要和对研究新的数学方法的研究的兴趣推动了笛卡儿和费马对坐标几何的研究，在他们手里，几何学与代数学得到了有机的结合，从而开拓出一个崭新的领域一一解析几何学。解析儿何作为一个数学分支的创立归功于法国数学家笛卡儿和费马。笛卡儿《儿何学》的出版（1637）标志着解析几何的建立，但费马对解析几何所作的工作在时间上要更早。笛卡儿与他的《