阅读与思考　为什么√2不是有理数 (2).ppt

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1、复习有理数分类：有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数有理数正有理数负有理数正整数零负整数正分数负分数有理数：整数和分数统称为有理数把下列各有理数写成小数的形式：有限小数无限循环小数任何一个有理数都可写成有限小数和无限循环小数的形式.探究新知1.2.0.81..0.5.小组合作任何一个有限小数和无限循环小数都能化为分数吗？0.7.0.14..有限小数和无限循环小数都是有理数0.34探究把下列各数写成小数的形式：无限不循环小数有理数和无理数统称为实数无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．1.414

2、2…1.442…1.7320…1.710…2.236…1.913…3.14159265…１．圆周率及化简后含有的数２．开方开不尽数的方根３．特殊结构的数常见的无理数的形式:注意:带根号的数不一定是无理数你知道怎样区分有理数和无理数吗？无限不循环小数通过计算器计算得反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反证

3、法那么存在两个互质的正整数p，q，使得于是两边平方得由于2q²是偶数，可得p²是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数.因此可设p=2s,代入上式，得4s²=2q²,即q²=2s².所以q也是偶数.这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾.这个矛盾说明，不能写成分数的形式，注意事实上，无理数只是一种命名，并非“无理”，而是实际存在的不能写成分数形式的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映。探究新知我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用

4、数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示的点吗？能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？设大正方形的边长为x则x2=2x=大正方形的边长是多少？动手操作以一个单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正、负半轴的交点表示什么？-2-1012无理数可以用数轴上的点表示归纳012341、每一个有理数都可以用数轴上的点表示；2、每一个无理数都可以用数轴上的点表示；每一个实数都可用数轴上的点来表示；即实数与数轴上的点是一一对应的数轴上的每一个点都表示一个实数；学

5、以致用判断正误，并说明理由．（1）无理数都是无限小数；（）（2）实数包括正实数、0、负实数；（）（3）不带根号的数都是有理数；（）（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数．（）5）数轴上的任何一点都可以表示实数。（）××（运用新知1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2、下列各数中，不是无理数的是（）A.πB.C.D.说说本节课的收获作业学习知识要善于思考，思考，再思考。——爱因斯坦