《一元二次方程》课件1.ppt

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1、4.1一元二次方程要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？ACB2cm引言雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：设雕像下部高xm，于是得方程整理得x2＋2x－4=0你会发现这个方程与以前学习过的一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2，怎样解决这样的方程从而得到问题的答案呢？x2=2(2－x)ACB2cm引言中的方程有一个未知数x，x的最高次数是2，像这样的方程有广泛的应用，请看下面的问题．x2＋2x－4=0①问题1：如图

2、，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？x设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得x（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得4x2－300x+1400=0.化简，得x2－75x+350=0.②由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．方程①②什么特点？（１）这些方程的两

3、边都是整式，（２）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.x2－75x+350=0②x2＋2x－4=0①这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式例1将方程（2x+1）(3x－2)=x2+2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项、一次项、二次项系数，一次项系数及

4、常数项．6x2+3x-4x-2=x2+2.移项，合并同类项，得5x2-x-4=0.方程的二次项为5x2一次项为-x，常数项为-4；二次项系数为-5，一次项系数为－1.解：将原方程去括号，得估算一元二次方程的解在实数0-11之间取一个中间值，x=5计算：x2+7x=36你能猜得出x取值的大致范围吗?x取值的大致范围是:0

5、出x取值的大致范围吗?x取值的大致范围是:0

6、是:3

7、长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x．练习再见