《一元二次方程的解法》课件1.ppt

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1、16.2一元二次方程的解法第一课时：开平方法、配方法问题1:什么叫做平方根？如果，那么x叫做a的平方根.问题2:什么叫做开平方运算？求一个数平方根的运算叫做开平方运算.问题3:根据平方根的意义你能解方程吗？像这种用直接开平方求一元二次方程解的方法叫做开平方法.能利用直接开平方法解的一元二次方程应满足的形式为_____________如：解方程：一元二次方程如果有解，则解的个数一定为____2个方程解为方程无解思考：对照上面解方程的过程，你认为应怎样解方程如：解方程：用直接开平方法还可以解形如____

2、__________方程从实质上由以上解方程的经验你能解方程吗？练一练配方法通过对方程的变形，向形如的方程转化，我们把这种组成完全平方式的变形过程叫做配方，用配方求方程的解得方法称为配方法.配方法的步骤：1、看方程的二次项系数是否为1；2、移项：将常数项移到方程的另一边；3、配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；4、左边写成完全平方的形式；5、开平方：将方程化为一元一次方程；（降次）6、解一元一次方程.配成完全平方的形式来解方程的方法叫做配方法.例题解析例1用配方法解方程解：方程两边同时除以3，

3、得配方，得开平方，得所以，方程的解为试一试解下列方程：考考你的能力：用配方法解方程小结1什么是开平方法？凡是形如的方程都可以用开平方的方法求出它的解，这种解法称为开平方法.小结2把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.什么是配方法？第二课时：公式法用配方法解一般形式的一元二次方程把方程两边都除以解:移项，得配方，得即用配方法解一般形式的一元二次方程当时即一元二次方程的求根公式特别提醒一元二

4、次方程的求根公式(a≠0)当时，方程的实根可写为用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.例题解析例2利用求根公式解方程解：由于a=2，b=-8，c=3，所以代入公式，得所以，方程的根是用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式:2、求出的值，1、把方程化成一般形式，并写出的值.4、写出方程的解：特别注意:当时无解例题解析例3用公式法解方程：解：即：>0方程有两个不等的实数根注意应当注意，如果求出的一元二次方程的两个实数根相等，我们就说，这个一元二次方程有两个相等的实数根.一般地，式子叫做方

5、程根的判别式，通常用希腊字母△表示它.△＝一元二次方程的求根公式(a≠0)当△>0时，方程的实根可写为当△=0时，方程(a≠0)当△<0时，方程没有实数根.(a≠0)例题解析例4判断下列方程是否有实数根.有实数根时，两个实数根是否相等？例题解析解：（1）因为所以方程有两个不同的实数根.（2）原方程整理为因为所以原方程有两个相等的实数根.（3）原方程整理为因为所以方程没有实数根.方程的两根之和与两根之积是什么？深入研究解下列方程并观察x1+x2，x1x2与a，b，c的关系.方程x1x2x1+x2x

6、1x22x2+x-3=05x2-9x-2=02x2+3x-2=03x2+11x+6=0学生观察方程的特点并归纳总结x1+x2，x1x2与a，b，c的关系.归纳一元二次方程根与系数的关系你会证明吗？两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.中证明1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).当a，b满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？认真想一想小结1.公式法的判别

7、式是什么？特别注意:当时无解2.求根公式是什么？3.根与系数的关系是什么？第三课时：因式分解法定义对于某些等号一边为零、另一边的代数式可以作因式分解的一元二次方程，都可以用“使两个数的乘积为零”的方法来解决，这种方法称为因式分解法.重点难点重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0（A、B表示两个因式）用因式分解法解一元二次方程的步骤1方程右边化为.2将方程左边分解成两个的乘积.3至少因式为零，得到两个一元一次方程.4两个就是原方程的解.零一次因式有一个一元一次方程的

8、解例题解析例5用因式分解法解下列方程：解：（1）移项，得因式分解，得所以例题解析（2）原方程可以化为提取公因式，得所以例题解析例6用因式分解法解下列方程：解：（1）去括号，整理，得因式分解，得所以（2）移项，作因式分解，得所以例题解析（3）运用公式原方程可以变形为所以例题解析例7选择适当的方法解下列方程：解：（1）整理，得因式分解，得所以例题解析（2）整理，得配方，得开平方，得所以（3）用公式法求解.因为所以快速回答：下列各方程的根分别是多少？小结1.什么是因式分解？