一元二次方程的解法配方法1.ppt

《一元二次方程的解法配方法1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、泗阳县实验初级中学初中数学八年级下册（苏科版）4.2一元二次方程的解法配方法1（第2课时）形如（x＋h）2=k（k≥0）的一元二次方程可用直接开平方法来解知识回顾1.什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？那么如何解方程x2＋6x＋4=0呢?2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解尝试问题1：解方程（x+3）2=5能否将方程x2＋6x＋4=0化为（x+h）2=k的形式？先将常数项移到方程的右边，得x

2、2＋6x=－4即x2＋2·x·3=－4在方程的两边都加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得x2＋2·x·3＋32=－4＋32即（x＋3）2=5解这个方程，得x＋3=±所以x1=―3＋x2=―3-问题2：如何解方程x2＋6x＋4=0呢？试一试：如：能否将方程x2-4x-5=0化为（x+h）2=k的形式？所以x1=5，x2=-1由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x＋h）2=k的形式（其中h、k都是常数），如果k≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。移项，得x2-4

3、x=5在方程两边都加上22得x2-2·x·2+22=5+22即（x-2）2=9直接开平方，得x-2=±3注意：“配方法”的前提是熟练掌握完全平公式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次项系数，配方就是在方程两边都加上一次项系数一半的平方。试一试将下列各式进行配方：（1）x2＋8x＋_____＝（x＋_____）2（2）x2-5x+_____=(x-______)2(3)x2-x+____=(x-____)2(4)x2-6x+_____=(x-____)2分析：本题应用“方程两边都加上一次项系数一半的平方”来配

4、方。16418典型例题例1解下列方程：（1）x2－4x＋3=0（2）x2＋3x－1=0∴x1=3，x2=1解：（1）移向，得x2-4x=-3配方，得x2-2·x·2+22=-3+22即（x-2）2=1直接开平方，得x-2=±1例1解下列方程：（2）x2＋3x－1=0典型例题解（2）移项，x2+3x=1即（x+）2=直接开平方，得x+==∴x1=x2=配方，得x2+3x+=1+典型例题例2解下列方程y-1=0（2）y2-2y=24（1）y2+解（1）移项，得配方，得即直接开平方，得∴典型例题例2解下列方程y-

5、1=0（2）y2-2y=24（1）y2+解（2）配方，得即直接开平方，得∴归纳用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？1.移项:把常数项移到方程的右边;2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;5.求解:解一元一次方程;6.定解:写出原方程的解.配方的过程可用拼图直观地表示：如方程x2+2x＋24=0变形为x（x+2）=24后，配方的过程，可以看成是将一个长为（x+2）、宽为x、面积为24的矩形割补后拼成一个正方形（如图

6、4-3）。图形面积x（x+2）=24xx+2x2+2x=24x（x+2）xx11x2xxx2+2x=2411xxxxx2（x+1）2=24+111xxxx2x1拼成一个正方形配方思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？探究想一想1、填空：（1）x2-2x+=(x-)2；(2)x2+8x+=(x+)2；(3)x2-5x+=(x-)2；(4)x2+x+=(x+)2；（5）x2+x+__=(x+___)2(6)x2+px+=(x+)2；想一想2、解下列方程（1）x2+2x-3=0（2）x

7、2+10x+20=0（3）x2-6x=4(4)x2-x=1（5）y2-4y-42=0y-11=0（6）y2+2试一试3某种罐头的包装纸是长方形，它的长比宽多10cm，面积是200cm2，求这张包装纸的长与宽。归纳总结1、用配方法解一元二次方程，配方时要注意什么？移项，配方，变形，开方，求解，定解2、用配方法解形如x2+bx+c=0一元二次方程的一般步骤是什么？方程两边都加上一次项系数一半的平方凤凰数学与你同行凤凰数学www.fhsx.cn