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1、元二次方程的解法(配方法)[内容] 教学目标 (一)使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b≠0，c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n; (二)在理的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”； (三)在数学思想方法方面，使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。教学重点和难点 重点：掌握用配方法配一元二次方程。 难点：凑配成完全平方的方法与技巧。教学过程设计(一)复习 1.完全的一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a≠0) 2.不完全一元二次方程的哪几种形式? (
2、答：只有三种ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0)) 3.对于前两种不完全的一元二次方程ax2=0(a≠0)和ax2+c=0(a≠0),我们已经学会了它们的解法。 特别是结合换元法，我们还会解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。 例解方程：(x-3)2=4(让学生说出过程)。 解：方程两边开方，得x-3=±2，移项，得x=3±2。 所以x1=5,x2=1.(并代回原方程检验，是不是根) 4.其实(x-3)2=4是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方程。(把这个展开过程写在黑板上) (x-3)2=4, ①
3、 x2-6x+9=4, ② x2-6x+5=0. ③ (二)新课 1.逆向思维 我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m)2=n的形式。这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m)2。 2.通过观察，发现规律 问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)2。(添一项+1)即(x2+2x+1)=(x+1)2.练习，填空：x2+4x+()=(x+)2;y2+6y+()=(y+)2.算理x2+4x=2x·2，所以添2的平方，y
4、2+6y=y2+2y3，所以添3的平方。 总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即.④ (让学生对④式的右边展开，体会括号内第一项与第二项乘积的2倍，恰是左边的一次项，括号内第二项的平方，恰是配方时所添的常数项) 项固练习(填空配方) 总之，左边的常数项是一次项系数一半的平方。问：如果左边的一次项系数是负数，那么右边括号里第二项的正负号怎么取?算理是什么?巩固练习(填空配方)x2-bx+()=(x-)2;x2-(m+n)x+()=(x-)2. 3.用配方法解一元二次方程(先将左边化为(x±)2形式)
5、 例1解方程：x2-8x-9=0.(写出完整的板书)解：移项，得x2-8x=9,两边都加一次项系数一半的平方，x2-8x+42=q+42,配方，得(x-4)2=25,解这个方程，得x-4=±5，移项，得x=4±5.即x1=9,x2=-1.(口头检验，是不是原方程的根)例2解方程：x2-8x-8=0.分析：像例1那样，把方程左边配方成(x+m)2形式. 解：原方程移项，像x2-8x=8，方程左边配方添一次项系数一半的平方，方程右边也添一次项系数一半的平方x2-8x+(x-4)2=8+(-4)2,(x-4)2=24,x-4=±26，所以x1=4+26,x2=4-26.
6、例3解方程：x2-8x+18=0.分析：仿例2的步骤，移项，得x2-8x=-18.方程两边都加(-4)2,得x2-8x+(-4)2=-18+(-4)2,(x-4)2=-2.因为平方不能是负数，x-4不存在，所以x不存在，即原方程无解. 例4解方程x2+2mx+2=0，并指出m2取什么值时，这个方程有解.分析：由例3可见，在方程左边配方后，方程右边式子的值决定了此方程是否有解，当方程右边式子的值是正数或零，此方程有解，当方程右边式子的值是负数，此方程无解.解：移项，得x2+2mx=-2.配方，两边加m2,得x2+2mx+m2=m2-2,(x+m)2=m2-2,当m2
7、-2≥0，即m2≥2时，所以m2≥2，原方程有解.例5解方程：3x2+2x-3=0.提问：二次项系数不是1，怎么办?算理是什么?(答：根据方程同解变形原理，在方程两边都除以同一个不为零的数，所得方程与原方程同解，原方程两边都除以3)(三)课堂练习1.用配方法解方程：x2-4x-3=0.2.用配方法解法程：2x2+5x-1=0.提示：(四)小结1.填空：x2+px+()=(x+)2.2.用语言说出对于x2+px添上什么，才能成为一个完全平方?(添一次项系数p的一半的平方)3.用配方法解一元二次方程的步骤是：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边只有二次项及
