一元二次方程的解法：（配方法）

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1、一元二次方程的解法：（配方法）广东省化州市良光中学：欧阳志知识与技能目标：1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．过程与方法目标：1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法．2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤．情感态度与价值观目标：通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力．重点、难点、关键：1．重点：运用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。2．难点：配方过程中，解一元二次方程的要点的理解。

2、3．关键：充分运用等式的性质，首先把方程化为一般式。然后再把二次项系数化为1，接着将常数项配成一次项系数一半的平方，再减去这个常数项保持恒等，使左边配成一个完全平方式。在这里，化二次项系数为1和等式两边同时配上一次项系数的一半的平方是关键。教学过程：复习回顾1、如果一个数的平方等于9，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示因式分解的完全平方公式。自主探究：（1）你能解哪些一元二次方程？（2）你会解下列一元二次方程吗？x2=52x2+3=5x2+2x+1=5(x+6)2+72=102（3）上节课

3、我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?(小组交流）做一做：填上适当的数，使下列等式成立1、x2+12x+=(x+6)22、x2-6x+=(x-3)23、x2-4x+=(x-)24、x2+8x+=(x+)2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？例题：（1）解方程：x2+8x-9=0解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x＝9两边都加上一次项系数8的一半的平方，得x2+8x＋42=9＋

4、42.（x+4）2=25开平方，得x+4=±5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.(2)解方程解：，（常数项移到右边）(这里的二次项系数必须为1)（整理）(运用两边开平方）因此方程有两个根(不合题意应舍去)做一做比一比,看谁做的又快又准确！（随堂练习）解下列方程：(1)x2-10x+25=7;(2)x2-14x=8(3)x2+3x=1;(4)x2+2x+2=8x+4谈一谈1、用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？2、用配方法解一元二次方程应注意什么问题？谈你的收获“读一读”由学生阅读理解．课堂小结：本节课重点学习了配方法解一元二次方

5、程。当方程形如时，可直接用开平方法求解比较简单，但两边同时开平方时，要注意取正负号，不要与求算术平方根混淆。用配方法解一元二次方程首先要注意将方程化成一般形式，如果二次项系数不为1，要先化二次项系数为1再开始配方，配方时应注意两边同时同上一次项系数一半的平方；最后整理出的形式，而后应用开平方求解．作业：课本37页习题2.3 1题、2题.