一元二次方程的解法配方法

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1、1.2.2配方法（1）教学目标1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。重点难点重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。教学过程（一）复习引入1、a2±2ab+b2=?2、用两种方法解方程(x+3)2-5=0。如何解方程x2+6x+4=0呢?（二）创设情境如何解方程x2+6x+4=0呢？（三）探究新知1、利用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知：

2、反过来把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。2、怎样把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢？让学生完成课本P．10的“做一做”并引导学生归纳：当二次项系数为“1”时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方．将方程一边化为0，另一边配方后就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方法。（四）讲解例题例1（课本P.11，例5）[解](1)x2+2x-3(观察二

3、次项系数是否为“l”)=x2+2x+12-12-3(在一次项和二次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使它与原式相等)=(x+1)2-4。(使含未知数的项在一个完全平方式里)用同样的方法讲解(2)，让学生熟悉上述过程，进一步明确“配方”的意义。例2引导学生完成P．11~P．12例6的填空。（五）应用新知1、课本P.12，练习。2、学生相互交流解题经验。（六）课堂小结1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方？2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？（七）思考与拓展解方程：(1)x2-6x+10=0；(2)x2+x+=0

4、；(3)x2-x-1=0。说一说一元二次方程解的情况。[解](1)将方程的左边配方，得(x-3)2+1=0，移项，得(x-3)2=-1，所以原方程无解。(2)用配方法可解得x1=x2=-。(3)用配方法可解得x1=，x2=一元二次方程解的情况有三种：无实数解，如方程(1)；有两个相等的实数解，如方程(2)；有两个不相等的实数解，如方程(3)。课后作业课本习题教学后记：1.2.2配方法（2）教学目标1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。3、进一步体会化归的思想方法。重点难点重点：会用配方法

5、解一元二次方程．难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。教学过程（一）复习引入1、用配方法解方程x2+x-1=0，学生练习后再完成课本P．13的“做一做”．2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么?（二）创设情境现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解?怎样解这类方程：2x2-4x-6=0（三）探究新知让学生议一议解方程2x2-4x-6=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数

6、化为1，然后按上一节课所学的方法来解。让学生进一步体会化归的思想。（四）讲解例题1、展示课本P．14例8，按课本方式讲解。2、引导学生完成课本P．14例9的填空。3、归纳用配方法解一元二次方程的基本步骤：首先将方程化为二次项系数是1的一般形式；其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。（五）应用新知课本P．15，练习。（六）课堂小结1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么?2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程

7、的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到。3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少。4、按图1—l的框图小结前面所学解一元二次方程的算法。（七）思考与拓展不解方程，只通过配方判定下列方程解的情况。(1)4x2+4x+1=0；(2)x2-2x-5=0；(3)–x2+2x-5=0；[解]把各方程分别配方得(1)(x+)2=0；(2)(x-1)2=6；(3)(x-1)2=-4由此可得方程(1)有两个相等的实数根，方程(2)有两个不相等的实数根，方程(3)没有实

8、数根。点评：通过解答这三个问题，使学生能灵活运用“配方法”，并强化学生对一元二次方程解的三种情况的认识。布置作业1.2.2配方法（3）教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程．教学目标理解间接即通过变形