一元二次方程的解法——配方法

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1、课   题] §12.2 一元二次方程的解法（2）——配方法[教学目标] 知识与技能使学生会用配方法解数字系数的一元二次方程。过程与方法经历列方程解决实际问题的过程，体会配方法和推导过程，熟练地运用渗透转化思想，掌握一些转化的技能。情感、态度与价值观通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。[教学重点] 掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方。[教学难点 ] 配方。[教学用具] 多媒体[教学方法] 启发——探究式[教学用时] 45′×1 [教学过程 ]教师活动学生活动教学说明（一）旧知回顾，问题引入前面学

2、习了形如（x+m）2=n（n≥0）的一元二次方程，我们利用直接开平方法来解，如：x2+6x+9=2。但是有些一元二次方程不符合上式特点，怎么解呢？今天学习一元二次方程的解法----配方法问题：要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？（二）、观察比较，探索新知提问：1、对于这样的一元二次方程，我们能否用刚才的直接开平方法来解呢？2、为什么呢？那能不能把此方程化成这样的形式呢？怎么化呢？教师引导：1、同学们是否还记得完全平方公式？教师讲解说明：式子的左边看成关于ａ的二次三项式，从而一次项系数是2ｂ，常数项为ｂ2。。提问：常

3、数项ｂ2与一次项系数2ｂ间有何关系？2、练习：填空：（1）、x2+8x+=（x+）2（2）、x2－4x+=（x－）2（3）、x2－10x+=（x－）2２、你能否将方程转化成上面的方程的形式？然后解方程呢？观看课件，并思考问题设场地宽xm，长（x+6）m。根据长方形面积为16m2，列方程x（x+6）=16，即x2+6x-16=0不能不是形如（x+m）2=n（n≥0）的方程学生陷入思考中ａ2±２ａｂ＋ｂ2＝（ａ±ｂ）2常数项是一次项系数一半的平方教师引导学生完成，让学生理解当二次项系数为１时，左边填写的是“一次项系数一半的平方”，右边填写的是“一次项系数的一半

4、”。解：↓从实际问题出发，让学生感受到“数学”无处不在激发学生的求知欲，感受到问题的存在。复习完全平方公式，体会完全平方式中，当二次项系数为１时，一次项系数之间的关系。鼓励学生仔细观察发现两方程的特点，大胆尝试寻找配方的方法，师生互动完成配方的过程。提问：以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？教师讲解：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。（三）、合作讨论，自主探究用刚才的方法继续解方程（1）x2－8x+1=0（2）2x2+1=3

5、x（3）3x2－6x+4=0解：（1）移项，得x2－8x=－1。配方x2－8x+42=－1+42，（x－4）2=15.由此可得（x－4）=±#x1=4+x2=4－说明：上式方程一次项系数是－8，方程两边应加（－4）2，但课本中加42，原因在于（－4）2=42，所以以后为了方便只加正数的平方即可。（2）分析：此方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数。移项，得2x2－3x=－1.二次项系数化为1，得x2－#x=－1配方#（3）由学生独立完成，教师订正。1、归纳：一元二次方程的基本思路是将方程化为（x+m）2=n（n≥0）的形式，它

6、的一边是一个完全平方式。另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方，便可求出它的解。配方法的依据是：完全平方公式配方法的步骤：（四）、随堂练习，巩固深化（五）、课堂总结，提高认识教师提问：今天你学到了什么知识？用自己的话说说（六）、作业布置板书设计不行配方法的步骤：1、把原方程化为ax2+bx+c=0的形式。2、移项3、配方4、降次5、定解用配方法解数字系数的一元二次方程，配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。在教学中，先让学生独立解题，再合作探究，找规律，同时通过观察上述两例中方程的特点，培养学生的探索精神，体会方程等价转化的思想。体会一元

7、二次方程解的多样性，巩固利用配方法解方程通过学生自己的归纳，巩固对本课知识的掌握基础训练是为巩固学生对本节课重点内容的掌握说课稿一、教学目标知识与技能使学生会用配方法解数字系数的一元二次方程。过程与方法经历列方程解决实际问题的过程，体会配方法和推导过程，熟练地运用渗透转化思想，掌握一些转化的技能。情感、态度与价值观通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。二、教材分析配方法是一元二次方程的一种重要解法。它在教材中起承上启下的作用，以直接开平方法为基础，配方法是公式法的推导的基础知识。教材从实际情景中提出问题

8、，激发学生探索方程的精确值，引出问题“你能解哪些方程？”回顾旧知识