《一元二次方程的应用》课件1.ppt

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1、一元二次方程的应用解：设小明设计方案中，小路宽为.16m12m在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半.小明说：我的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等.通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m.你认为小明的结果对吗？你能列出方程么？整理解得因为因此不合题意，故舍去.答：小路的宽为2米.数学与生活小亮说:我设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.你能帮小亮求出图中的x吗？你有其它设计方案吗？重　组不合题意，舍去答：小亮设计方案中的x约等于5.5.在一块长16m、宽12m的

2、矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半.你能给出设计方案吗？自主探索解：设扇形半径为列一元二次方程解决实际问题的步骤：审设列解验答注意：一是检验根是否满足方程；二是检验根是否符合实际问题的要求．在列一元二次方程解决实际题时，要对根进行检验:对于本节课的花园设计问题，小颖的设计方案如图所示，你能帮她求出图中的小路的宽吗？16m12mxxxx解得因为不合题意，故舍去.因此答：图中x为4.解：设小路的宽为xm巩固练习、拓展知识在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半.你

3、能求出下图中的x吗？16mxmxm12m其它方案：开阔思路1、在一幅长90m、宽40m的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？2、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长。做一做：开启智慧3、某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另三边用木栏围成，木栏长40m.(1)鸡场的面积能达到180m2吗？(2)鸡场的面积能达到200m2吗？如果能，请你给出方案；如果不能，请

4、说明理由.(3)鸡场的面积能达到250m2吗？源于生活，服务于生活解：设鸡场的一边(垂直于墙的一边)为xm.根据题意，得x·(40-2x)=180整理，得x2-20x+90=0＞25所以，x2不符合题意，舍去.所以鸡场的面积能达到180m2当时，当时，例1机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因.为解决这一问题，某市试验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车(成为环保汽车).按计划该市今后两年内将使全市的这种环保汽车由目前的100辆增加到196辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率.解：设平均每年增长的百分率为x，根据题意，得100

5、(1+x)2=196答：这种环保汽车平均每年增长的百分率为40%.∴x1=0.4=40%，x2=－2.4(不合题意，舍去)解方程得这类题直接开平方最简单！例2：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么这种冰箱的定价应是多少？解：设每台冰箱降价x元，依题意得(2900－x－2500)=5000(8＋4×—)x50整理得x2－300x－22500=0解得x1=x2=150∴2

6、900－x=2900－150=2750答：这种冰箱定价为2750元.例3：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．(1)小岛D和小岛F相距多少海里？(2)已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里)分析

7、：(1)因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．(2)要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．1.某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是500吨，此后每月比上个月产量提高的百分数相同，且三月份比二月份的产量多1000吨，求这个相同的百分数.解：设平均每年提高的百分率为x，根据题意，得500(1+x)+1000=500(1+x)2整理得x2+x-2=0∴x1=1=100%，x2=－2(不合题意，舍去)答：平均每年提

8、高的百分率为100%.2.如图，在矩形ABCD中，AB=7cm，BC=cm，点P从点A出发以1cm/s的速度移动到点B.点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C的2倍.ACDBP解：设P出发x