信息技术应用　探索轴对称的性质  (5).ppt

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1、13.1.2线段的垂直平分线的性质1.理解线段垂直平分线的性质和判定.2.会应用线段垂直平分线的性质和判定解题.3.会用尺规作出直线的垂线如果一个平面图形沿一条直线，直线两旁的部分能够，这个图形就叫做轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做_________.对称轴折叠互相重合把一个图形沿着某一条直线,如果它能够,那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做.A′ABCB′C′折叠与另一个图形重合对称点线段AB的垂直平分线l，在l上任意取点P，量一量点P到A与B的距离

2、，你有什么发现？再取几个点试试.探索并证明线段垂直平分线的性质线段AB的垂直平分线l，在l上任意取点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试.结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．探索并证明线段垂直平分线的性质你能验证这一结论吗？已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”探索并证明线段垂直平分线的性质ABPCl证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°．在△PAC和△PBC中，AC

3、=BC（已知）∠PCA=∠PCB（已求）PC=PC（公共边）∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．探索并证明线段垂直平分线的性质已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．ABPCl线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．探索并证明线段垂直平分线的性质用数学符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．8课堂练习练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．

4、ABCDE解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．课堂练习练习2如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE课堂练习练习2如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE解：∴AB=AC=CE．∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．线段AB的垂

5、直平分线l，在l上任意取点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试.你能说明理由吗？结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．反过来,若AP=BP，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？猜想：点P在线段AB的垂直平分线上。你可以证明这个猜想么？探索并证明线段垂直平分线的判定性质已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC探索并证明线段垂直平分线的判定反过来,若AP=BP，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？猜想：点P在线段AB的垂直平分线上，你可以

6、证明这个猜想么吗？证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，PA=PB（已知）PC=PC（公共边）∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC探索并证明线段垂直平分线的判定已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC探索并证明线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.用数学符号表示为：∵PA=PB，∴　点

7、P在AB的垂直平分线上．结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段AB的垂直平分线l，在l上任意取点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试.你能说明理由吗？结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．反过来,若AP=BP，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点的距离相等的所有点的集合.探索并证明线段垂直平分线的判定性质判定解：∵AB=AC，∴　点A在BC的垂直平分线．∵MB=MC，∵　点M在BC的垂直平分线上，∴

8、　直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习练习3如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？自学书本62页例1，思考以下问题：（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？CABDKFE课堂练习练习4如图，过点P画∠AOB两边的垂线，