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1、5.2.2直线平行的条件（张义）一、教学目标1．核心素养:通过学习平行线，培养学生抽象数学问题的能力、逻辑推理能力和几何语言表达能力．2．学习目标（1）掌握直线平行的判定方法（2）经历探究直线平行的判定方法的过程，感受转化的数学思想方法（3）运用直线平行的判定方法解决问题，会简单的几何语言表达。3．学习重点探索直线平行的判定方法4．学习难点转化的数学思想方法二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1预习教材P13－P17，掌握两直线平行的条件，初步了解推理论证的方法。2．预习自测1.平行线三个判定的几何语言，如图：判
2、定1：∵∠3＝∠2（已知）∴a∥b（）判定2：∵∠1＝∠2（已知）∴a∥b（）判定3：∵∠4+∠2=180o（已知）∴a∥b（）【解析】:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角相等，两直线平行。2.如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点.(1)若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________.(2)若∠1=∠_________,则可判断AG∥BC,因为_________.(3)若∠2+∠________=180°,则可判断CD∥AB,因为___________
3、_.【解析】:AB//CD，同位角相等，两直线平行；C，内错角相等，两直线平行；BFE，同旁内角相等，两直线平行。（二）课堂设计1．知识回顾1、两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角、同旁内角的概念2、平行线的定义3、平行公理及其推论2．问题探究问题探究一平面内两直线平行的判定方法重点、难点知识★▲●活动一请经过直线a外一点P画直线a的平行线。你是怎么画的？在画图过程中用直尺和三角板时，三角板起了什么样的作用？学生演示画图过程并分析出在画平行线的过程中，三角板是为画∠PHF与∠BGF相等。问题：这两个角具有什么样的位
4、置关系，我们是否得到一个判定两直线平行的方法? 平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单记为：同位角相等，两条直线平行。结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1为：如果∠1=∠2,那么AB∥CD.提示：判定两直线平行方法1的条件中有两层意思：第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层这两个角相等两者缺一不可。●活动二简单应用.①木工师傅用角尺画平行线过程中,角尺画平行线的道理因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角，而且∠DCB=
5、∠FEB，即同位角相等,根据直线平行判定方法，从而CD∥EF。②提出问题：两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又有怎样的关系时两直线平行呢?即若上图中∠PHF=∠HGA，那么AB∥CD，为什么?分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题的情景（两条直线被第三条直线所截），可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将以问题中的内错角相等转化为同位角相等。放手让学生尝试独立解决后小组交流师生共同规范说理过程：因为∠PHF=∠HGA
6、,而∠BGF=∠HGA(对顶角相等),所以∠1=∠2,即同位角相等因此AB∥CD类比平行线的判定方法1，归纳平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行。●活动三讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行?32bac41①根据图像先排除相等，当∠4是锐角时，∠2是钝角才有可能使a∥b，进一步观察猜想：如果同旁内角互补时，两条直线平行,即如果∠2＋∠4=180°，那么a∥b。②利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.因为∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠1=180°，根据同角的补角相等，所以有∠2=∠1，即同位角相等，
7、从而a∥b。因为∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠3=180°，根据同角的补角相等，所以有∠3=∠2,，即内错角相等，从而a∥b。③归纳两条直线平行的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。简单记为：同旁内角互补，两直线平行。结合图形用符号语言表达：如果∠4＋∠2=180°，那么a∥b。提示：我们在遇到一个新问题时常常利用已学的知识将其转化为已知的（或以解决的）问题，在这节课中，平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同
8、位角相等而得出的，这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，这也是我们今后推理常用的方法。问题探究二重点、难点知识★▲●活动一初步应用： ：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?分析：垂直与直角总联系在一起.，至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与哪种
