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1、函数的最大值和最小值问题如果函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,那么如何求f(x)在[a,b]内的最大值和最小值呢?求函数的最大值与最小值的步骤:①求函数f(x)在(a,b)内的极值;②求函数f(x)在区间端点的值f(a),f(b);③将函数f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.一、复习提问:例2在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子,箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?xx60xx
2、h二、示范例题:一般在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么这个点就是函数的最值点，不需再与端点值比较．这个结论也适用于开区间或无穷区间．问题从以上结果发现,箱子的高恰好是原正方形边长的1/6,这个结论是否具有一般性?具有一般性1、把长60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时矩形面积最大？x(60-2x)/2解：设宽为Xcm,则长为(60－2X)/2=(30-X)cm所以面积此时S’在x＞15时S’<0,x＜15时，S’＞0结论：周长为定值的矩形中，正方形的面积最大。答：长为15cm,宽为15cm时面积最大
3、。三、课内练习题例3圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底面半径应怎样选取,才能使所用材料最省？Rh二、示范例题:判断极值变式当圆柱形金属罐的表面积为定值S时,应怎样制作,才能使其容积最大?Rh判断极值2、把长为100cm的铁丝分为两段，各围成正方形，怎样分法才能使两个正方形面积之和最小？x另一个面积为所以面积之和为所以4x-50=0得x=12.5,当x<12.5时，s’<0,当x>12.5时，s’>0,故当x=12.5时s最大值为312.5平方厘米答：当一段为4x＝50cm时，面积之和最小，此时另一段也为50c
4、m.解:设分成一段长为4xcm,则第一个正方形面积为,例4、已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q,价格p与产量q的函数关系式为p=25-q.求产量q为何值时,利润L最大.某商品一件的成本为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(200-x)件,应该如何定价才能使利润最大?三、课内练习题四、课时小结：⑴解有关函数最大值、最小值的实际问题,需要分析问题中各个变量之间的关系,找出适当的函数关系式,并确定函数的定义区间;所得结果要符合问题的实际意义.⑵根据问题的实际意义来判断函数最值时,如果函数
5、在此区间上只有一个极值点,那么这个极值就是所求最值,不必再与端点值比较.⑶相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单．课本P37—（习题1.4）A2；A6；B1；B2；五、布置作业（人教A版选修2-2）
