导数的实际应用.ppt

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1、导数的实际应用主讲人:冯伟高二数学组重点：利用导数知识解决实际生活中的最优化问题难点：建立数学模型导数应用的知识网络结构图导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数,可以求出实际生活中的某些最值问题.1.几何方面的应用3.物理方面的应用2.经济方面的应用几何方面的应用例1：在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？几何方面的应用60xxx60x答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3解：设箱底边长为xcm，则箱高602xh-=60

2、2x2x3V(x)=x2h-=(0

3、的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（２）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最小？20.8rp经济方面的应用解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是所以令解得故r=2为f(r)的极小值点，这时又r=2,（　　　）极小值列表,答:瓶子的半径6cm时，能使每瓶饮料的利润最大,瓶子的半径2cm时，能使每瓶饮料的利润最小经济方面的应用引申练习：某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为１８０元时，房间会全部住满；房间的单价每增加１０元，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆每天每间需花费２０元的各种维修费．房间定价多少时，宾馆的利润最大？解:设宾馆定

4、价为(180＋10x)元时，宾馆的利润Ｗ最大答：房间定价350元时，宾馆的利润最大列表有极大值10890又f(0)=8000,物理方面的应用例３：在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为Ｅ，外电阻R为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？rＥR解：电功率其中为电流强度，则：由，解得：可以检验，时取得极大值，且是最大值，最大值为．答：当外电阻等于内阻是时,电功率最大,最大电功率是．物理方面的应用引申练习：一个质点在直线上运动,其任意时刻t的位置是,求此质点的最大位移和最大速度(距离单位:cm,时间单位:s)答案:最大位移是,最大速度是作答用函数表示的数

5、学问题实际问题用导数解决数学问题实际问题的答案解决数学模型建立数学模型思维升华:1.解决实际问题思路：2.数学思想:(1)数形结合的思想(2)转化的思想(3)函数与方程的思想1.在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数，记为　　　；出售单位产品的收益称为收益函数，记为　　；　　　　　　称为利润函数，记为　　　．（1）设　　　　　　　　　　　　　　，生产多少单位产品时，边际成　　　　　　　　本　　最低？（2）设　　　　　　　　，产品的单价　　　　　　　，怎样定价，可使利润最大？课后作业2.课本３４页习题Ａ组６．３５页习题Ｂ组5谢谢谢谢！