导数的实际应用-(1).ppt

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1、导数的实际应用知识与技能目标：通过实例了解利用导数解决最优化问题的步骤；过程与方法目标：多让学生举例说明，培养他们的辨析能力，以及培养他们分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，了解数学知识来源于生活，又服务于生活，从而培养学生的应用意识提高学习数学的兴趣。激发学生学习数学的兴趣。教学目标教学重点利用导数知识解决实际中的最优化问题教学难点建立函数模型，并利用导数知识求最值。1、函数的最值定义在区间[a,b]上的连续函数f(x),如果在点x0处的函数值f(x0)与区间上其余各点的函数值f(x)相比较，都有(1)如果f(x)≤f(

2、x0)成立,则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值,称点x0为f(x)在[a,b]上的最大点.(2)如果f(x)≥f(x0)成立,则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最小值,称点x0为f(x)在[a,b]上的最小点.最大值和最小值统称最值.知识链接2、求函数f(x)在[a,b]上最值的一般步骤是:(1)求出f(x)在(a,b)内的所有极值(或求出f(x)在(a,b)内的所有可能极值点处的函数值,可以不判定是不是极值);(2)求出函数值f(a),f(b);(3)比较f(a)、f(b)和所有极值(或所有可能极值点处的函数值)的大小,其中最大

3、者为最大值,最小者为最小值.实际问题数学化数学模型求解数学模型实际问题的结论运用数学知识思想、方法还原检验3、解决实际问题的一般思路：课前预习导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最优化问题.1.几何方面的应用3.物理方面的应用.2.经济学方面的应用(面积和体积等的最值)(利润方面最值)(功和功率等最值)1、用导数解决生活中的几何最优化问题例1用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒,在铁皮的四周各截去面积相等的小正方形，然后把四周折起,焊成铁盒.问在四周截去多大的正方形,才能使所做的铁盒容积最大?48c

4、mx(cm)48cm解设截去的小正方形的边长为x(cm),铁皮容积为V(cm3),根据题意有V=x(48-2x)2，x(0,24)问题归结为求x为何值时,函数V在区间(0,24)内取得最大值.V=(48-2x)2+2x(48-2x)(-2)=12(24-x)(8-x),令V=0，即令12(24-x)(8-x)=0,解得：x１＝８，x２＝２４（舍）x１＝８在区间（０，２４）内，x１可能是极值点。且：当：０＜x＜８时，V＞0；当８＜x＜２４时，V＞0因此x=8是极大值点，且在(0,24)内唯一的极值点，所以x=8是其体积的最大值点。因此,当截

5、去的正方形边长为8cm时,铁盒容积最大.探究引申：用边长为a的正方形铁皮做一个无盖的铁盒,在铁皮的四周各截去面积相等的小正方形，然后把四周折起,焊成铁盒.问在四周截去多大的正方形,才能使所做的铁盒容积最大?x１＝在区间（０，）内，x１可能是极值点。且：当：０＜x＜x１时，V＞0；当x1＜x＜时，V＞0解　设截去的小正方形的边长为，铁皮容积为V（x）,根据题意有V=x(a-2x)2，x(0,)问题归结为求x为何值时,函数V在区间(0,)内取得最大值.V=(a-2x)2+2x(a-2x)(-2)=12x2-8ax+a2令V=0，即令12x2-

6、8ax+a2=0,解得：x１＝，x２＝（舍）因此x=是极大值点，且在(0,)内唯一的极值点，所以x=是其体积的最大值点。因此,当截去的正方形边长为时,铁盒容积最大.用导数解最值应用题，一般分为五个步骤：1、通过建立实际问题的数学模型，写出变量间的函数关系式y=f(x)；2、求导函数y/；3、令y/=0，求出相应的x0；4、指出x=x0处是最值点的理由；5、对题目所问作出回答，求实际问题中的最值问题时，可以根据实际意义确定取得最值时变量的取值。注意：1、得出函数关系式后，必须从实际意义确定自变量的定义域。2、问题求解中所得出的结果要符合问题的实际意义

7、。总之，实际问题一定要从实际出发。3、在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f/(x)=0的情形，如果函数在这点有极值，如不予端点值比较，可作为最值。探究提升例2一正方形内接于另一固定的正方形（顶点分别在四边上），问内接正方形的一边与固定正方形一边的夹角取什么值时，内接正方形的面积最小？（如图）ab探究一：设其固定正方形与内接正方形的边夹角为x，面积可以表示成什么形式？夹角为多少时，其面积最小？abxabl探究二:设其内接正方形的对角线长为l,面积可以表示成什么形式？l为多少时，边与边的夹角为多少时，其面积最小？直击高考（重庆高考）用长为

8、18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问该长方形的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体