《导数的实际应用》PPT课件.ppt

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1、3.3.3导数的实际应用引入:生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为最优化问题．例如:圆柱形饮料罐的容积一定，如何确定其高与底半径,才能使它的用料最省？1.理解导数在解决实际问题中的作用.（重点）2.能利用导数知识解决实际中的最优化问题.(难点）3.将实际问题转化为数学问题，建立函数模型.(难点）探究点1:导数在几何问题中的应用a-2x例1.有一块边长为a的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器.为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？x分析:设截下的小正方形边长为x，

2、容器容积为V(x),解:a-2xx（舍去）.圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？分析:【变式练习】解:设圆柱的高为h，底半径为R，由V=πR2h，得则表面积S=2πRh+2πR2答：当饮料罐的高与底直径相等时，所用材料最省.应用题解题的一般思路：数学问题实际问题数学问题的结论实际问题的结论数学解答数学化检验回到实际问题问题解决探究点2:导数在经济问题中的应用例2某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.

3、2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.求瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最小？分析:利润等于收入减去支出.答:瓶子的半径为6cm时，能使每瓶饮料的利润最大;瓶子的半径为2cm时，能使每瓶饮料的利润最小.解:极小值（舍去）.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；房间的单价每增加10元，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆每天每间需花费20元的各种维修费．房间定价多少时，宾馆的利润最大？分析:利润等于收入减去支出.【变式练习】解:答：房间定价350

4、元时，宾馆的利润最大.极大值设矩形的长为x，面积为S(x),解:x1.用长为l的铁丝围成一个矩形，求矩形的最大面积.2．横截面为矩形的横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽度和高度应是多少？解：如图，设断面的宽为x，高为h，则h2=d2－x2，横梁的强度函数f(x)=kxh2(k为强度系数,k>0)，所以f(x)=kx(d2－x2)，0

5、验回到实际问题问题解决开启考试成功之门，钥匙有三:其一：勤奋的精神；其二：科学的方法；其三：良好的心态.