导数的实际应用培训课件.ppt

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1、导数的实际应用解：设小正方形边长为xcm，则箱子容积所以令解得x1=a，x2=a（舍去），在区间(0，a)内，且当00，当a

2、宽的积成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽度和高度应是多少？解：如图，设断面的宽为x，高为h，则h2=d2－x2，横梁的强度函数f(x)=kxh2(k为强度系数,k>0)，所以f(x)=kx(d2－x2)，00，当d

3、当宽为d，高为时，横梁的强度最大。练习2如图，已知电源的电动势为ε，内电阻为r，问当外电阻取什么值时，输出的功率最大？解：由欧姆定律得电流强度在负载电路上的输出功率是P=P(R)=I2R=实验表明，当ε，r一定时，输出功率由负载电阻R的大小决定，当R很小时，电源的功率大都消耗在内阻r上，输出的功率可以变的很小；R很大时，电路中的电流强度很小，输出的功率也会变的很小，因此R一定有一个适当的数值，使输出的功率最大。令即，解得R=r，因此，当R=r时，输出的功率最大。练习3圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的

4、高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积S=2πRh+2πR2由V=πR2h，得则S(R)=2πR+2πR2=+2πR2令解得R=从而h=即h=2R，因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润L最大？解：收入利润(0

5、问题中的应用.在日常生活、生产和科研中,常常会遇到求函数的最大(小)值的问题.建立目标函数,然后利用导数的方法求最值是求解这类问题常见的解题思路.在建立目标函数时,一定要注意确定函数的定义域.在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使的情形,如果函数在这个点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值.这里所说的也适用于开区间或无穷区间.满足上述情况的函数我们称之为“单峰函数”.3、求最大（最小）值应用题的一般方法(1)分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建

6、立函数关系式，这是关键一步。(2)确定函数定义域，并求出极值点。(3)比较各极值与定义域端点函数的大小，结合实际，确定最值或最值点。2、实际应用问题的表现形式，常常不是以纯数学模式反映出来。首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质。其次，建立相应的数学模型,将应用问题转化为数学问题,再解。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢