9导数的实际应用

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1、导数的实际应用【学习目标】1、进一步研究利用导数求函数的极值和最值问题。2、能利用导数求解有关实际问题的最值，学会将实际问题转化为数学问题的方法【学习重点】利用导数的有关知识解决实际问题【学习难点】建立实际问题的数学模型【教学过程】一、温故知新：1、用长度为的铁丝围成长方形，求围成长方形的最大面积.（你能想出几种方法？）二、自主学习例1：有一块边长为的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器，为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？问题（1）长方体的体积公式为什么？（2）根据题目中所给的量，表示出图中长方体容

2、器的体积？并注明自变量的取值范围。（3）求出在给定区间上的极值点（4）判断的最大值点，进而回答出原题目中的问题。（回头思考整个解题过程）▲总结上题的解题过程，归纳出求实际问题的最大（小）值的主要步骤：hdx例2横截面为矩形的横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽度和高度应是多少？三、巩固练习：1、用长度为的铁丝围成长方形，求围成长方形的最大面积.（用导数的知识解答）2、用边长为的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转再焊接而成。问水箱底边应取多少，才能使水箱的容积最

3、大？2、把长度为的铁丝分成两段，各围成一个正方形，问怎样分法，才能使它们的面积之和最小？3、…是一组已知数据，令…，当取何值时，取最小值？