直线与圆的位置关系长春市第四十五中学.ppt

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1、直线与圆的位置关系（一）长春市第四十五中学梁丽超点和圆的位置关系有几种？你是如何判断的？⑴点在圆内⑵点在圆上⑶点在圆外dr设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：旧知重提：·rOA·rO·r·r·rA·rOrA探究活动一：在纸上画出任意一个圆，上、下移动直尺，仔细观察，并思考下列问题：在上、下移动直尺的过程中，如果将直尺的边缘看作一条直线，观察直线与圆的公共点的个数的变化情况。你能据此画出相应的图形来吗？(1)直线和圆没有公共点.直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。动态展示：(2)直线和圆有一个公共点动态

2、展示：直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。(3)直线和圆有两个公共点.直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线。(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。(3)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线。(1)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。●联系生活：你能举出日常生活中，反应直线与圆的位置关系的例子来吗？你能举出日常生活中，反应直线与圆的位置关系的例子来吗？联系生活：在太阳落山的过程中,太阳与

3、地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?a(地平线)情景再现：在铁轨上，列车的轮子与铁轨之间的关系,都给我们直线与圆的位置关系的印象。京沪高铁1.看图判断直线l与⊙O的位置关系。（1）（2）（3）（4）（5）相离相切相交相交？lllll·O·O·O·O·O．A．A观察判断：？l如果直线L与⊙O公共点的个数，无法直接判断时，我们又该怎么办？·O·A·B探索交流：相交由刚刚的活动，你有哪些想法和启示？总结反思：1.直线具有延伸性，这里我们需要把残缺的直线适当延伸，再去加以判别；2.判别图形的位置关系，有时仅凭肉眼观察是不够的

4、。友情提醒：形的概念还需数的精确来刻画。问题：“直线和圆的位置关系”能否用数量关系来描述呢？借助点与圆的位置关系的判断，通过类比，你能揭示直线与圆的位置关系和数量关系的联系吗？探究活动二：．Ｏl┐d．ｏl2.直线和圆相切┐dd=r．Ol3.直线和圆相交drrrr自我感悟：通过以上活动，你获得了哪些活动经验与思想方法？思想方法：类比思想分类思想数形结合判断直线与圆的位置关系时，可以利用数量关系来描述；反之，借助数量关系也可用来刻画位置关系

5、。例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm．BCA43分析：判断直线AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与半径r的关系。这里已知r，只需求出C到AB的距离d。怎样求？D典型例题:∟解：过C作CD⊥AB，垂足为D在△ABC中，AB=5根据三角形的面积公式知：∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以(1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离。BCA43D∟（2）当r=2.4

6、cm时,有d=r,因此，⊙C和AB相切。（3）当r=3cm时，有d2.4cm。1.已知圆的直径为13cm，直线和圆心的距离为d：(3)若d=

7、8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点。（2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点。(1)若d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有____个公共点。相交相切相离210巩固训练：（3)若AB和⊙O相交,则。2.已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的取值范围：（1)若AB和⊙O相离,则;（2)若AB和⊙O相切,则;d>5cmd=5cm0cmr1d=r切点切线2d

8、切相交直线与圆的位置关系：自我提炼：1.（2014广州）已知⊙O的半径R＝3，O点到直线L的距离为d，且d是方程X2-5X＋6＝0的一个根，则直线L与⊙O的位置关系是。相切或相交感受中考：2.（2014四川）在直角坐标系中，以A（2，-3）为圆心，2为半径画圆，⊙A与x轴的位置关系为，⊙A与y轴的位置关