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1、第二十一章检测卷(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题 号12345678910答 案CCACCBABAB1.若方程(m-1)x2+5x+m=0是关于x的一元二次方程,则m的取值不可能的是A.m>1B.m<1C.m=1D.m=02.已知x=2是关于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一个根,则4a-6b+6的值是A.1B.6C.11D.123.某服装原价为200元,连续两次涨价a%后,售价为242元,则a的值为A.10B.9C.5D.124.将方程3x2+6x-1=0配方,变形正确的是A.(3x+1)2-1=0B.(3x+
2、1)2-2=0C.3(x+1)2-4=0D.3(x+1)2-1=05.用因式分解法把方程6x(x-7)=7-x分解成两个一次方程,正确的是A.x-7=0,6x-1=0B.6x=0,x-7=0C.6x+1=0,x-7=0D.6x=7,x-7=7-x6.若一元二次方程(1-2k)x2+12x-10=0有实数根,则k的最大整数值为A.1B.2C.-1D.07.x1,x2是方程x2+x+k=0的两个实根,若恰好x12+x1x2+x22=2k2成立,k的值为A.-1B.12或-1C.12D.-12或18.在一幅长80厘米,宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边,制成一幅矩
3、形挂图,如图,如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米,设金色纸边的宽为x厘米,那么满足的方程是A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=09.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,则▱ABCD的周长为A.4+22B.12+62C.2+22D.2+2或12+6210.如图,在长为70m,宽为40m的长方形花园中,欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示),要使观赏路面积占总面积的18,则路宽x应满足的方程是A.(40-x)(70-x
4、)=350B.(40-2x)(70-3x)=2450C.(40-2x)(70-3x)=350D.(40-x)(70-x)=2450二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若关于x的一元二次方程4x2-2ax-ax-2a-6=0常数项为4,则一次项系数 15 . 12.已知(a-1)x2-5x+3=0是一个关于x的一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集 a>-2且a≠1 . 13.已知a,b,c分别是三角形的三边,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是 无实数根 . 14.已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,则代
5、数式x2-x+1的值为 7 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0.(1)当m为何值时,该方程为一元二次方程?(2)当m为何值时,该方程为一元一次方程?解:(1)∵关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0为一元二次方程,∴m2-1≠0,解得m≠±1,即当m≠±1时,方程为一元二次方程.(2)∵关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0为一元一次方程,∴m2-1=0且m-1≠0,解得m=-1,即当m为-1时,方程为一元一次方程.16.按要求解下列方程.(1)2x2-4x-5=0(公
6、式法);解:∵a=2,b=-4,c=-5,∴Δ=(-4)2-4×2×(-5)=56,∴x=4±562×2=2±142,即x1=2+142,x2=2-142.(2)x2-4x+1=0(配方法);解:移项,得x2-4x=-1,配方,得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3,直接开平方,得x-2=±3,即x1=2+3,x2=2-3.(3)(y-1)2+2y(1-y)=0(因式分解法).解:整理,得(y-1)2-2y(y-1)=0,因式分解,得(y-1)(y-1-2y)=0,∴y-1=0或y-1-2y=0,解得y1=1,y2=-1.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分
7、16分)17.已知关于x的方程x2-2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x1+x2=3x1x2-6,求k的值.解:(1)∵方程x2-2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1,x2,∴Δ≥0,即4(k+1)2-4×1×k2≥0,解得k≥-12,∴k的取值范围为k≥-12.(2)∵方程x2-2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1,x2,∴x1+x2=2(k+1),x1x2=k2.∵x1+x2=3x1x2-6,∴2(k+1)=3k2-6,即3k2-2k-8=0,∴k1=2,k2=-43.∵k≥-12,∴k=2.1
