中考专题复习--圆.ppt

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1、中考专题复习--圆1.了解圆的性质及概念.2.借助图形的直观性，利用圆的有关性质，探索圆与其它图形的关系，提高综合运用知识解决问题的能力。3.在学习圆的内容时，要透过现象，深刻理解其中蕴含的数学思想方法，解决圆有关的问题时，要注意分类讨论思想、转化思想、方程思想等的运用，在运用中加深理解复习目标：重点：圆的有关性质，直线与圆的重要位置关系以及圆的有关计算问题难点：圆与方程、函数、三角形、相似形等知识的综合应用有关的综合性问题。复习重、难点圆中的计算与圆有关的位置关系圆的基本性质点与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系

2、扇形面积、弧长圆锥的侧面积弧、弦与圆心角圆周角及其与同弧上圆心角圆的对称性切线圆的切线切线长圆一、知识梳理辅助线一关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。OPAB┓二、基本图形在遇到与直径有关的问题时，应考虑作出直径或直径所对的圆周角。这也是圆中的另一种辅助线添法。辅助线二CAB.O┓当遇到已知切线和切点时，要注意连接圆心和切点，以便得到直角去帮助解题。辅助线三OA.┓1.已知，如图，AB为⊙O的直径，AB=AC,BC交⊙O于

3、点D，AC交⊙O于点E,∠BAC=45°。给出下面五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤DE=DC。其中正确的是＿＿＿＿＿＿(填序号).ABCDEO①②④⑤三、典型例题２．在同圆中,若AB=2CD，则弦AB与2CD的大小关系是（　　）︵︵BDCBAOMA.AB＞2CDB.AB＜2CDC.AB=2CDD.不能确定典型例题证明一：连接AC、BC∵AC=CE∴∠CAE=∠CBA，又CD⊥AB∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠ACD=∠CBA=∠CAF，AF=CF︵︵3.已知，如

4、图，AB是⊙O的直径，C为AE的中点，CD⊥AB于D，交AE于F。求证：AF=CF⌒分析:要正线段相等,通常是证明两角相等或三角形全等。该题是证两角相等。AFCEBD证明二：延长CD交⊙O于GG若该点位N，你能证明AF=FN吗？AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AG=AC=CE，∴∠CAE=∠GCA，∴CF=AF︵︵︵典型例题OBADPEC4.如图，从⊙O外一点引圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若PA=8㎝，C为AB上的一个动点（不与A、B两点重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则△PDE的周长为＿

5、＿＿＿＿析：根据切线长定理可知，PA=PB，而DE切⊙O于C，所以又有DA=DC，EC=EB，从而△PDE的周长=PD+DC+CE+PE=PA+PB解：∵PA、PB、DE为的切线，切点为A、B、C，则PA=PB；DA=DC；EC=EB。∴△PDE的周长=PA+PB=16㎝16㎝典型例题5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E.求证DE为⊙O的切线。ODEBAC.分析：证明切线常用两种方法；一为d=r;另一为切线的判定定理。该题已知DE与圆有公共点，故用第二种证法证明：连

6、接OD∵OD=OB，AB=AC则∠B=∠C=∠BDO，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，所以DE为⊙O的切线典型例题乙甲6.如图甲,A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB是⊙O的切线,B为切点,弦BC∥OA,连接AC,求阴影部分的面积.点拨:图中的阴影是不规则图形,不易直接求出,所以要将其转化为与其面积相等的规则图形,在等积转化中.①可根据平移、旋转或轴对称等图形变换；②可根据同底（等底）同高(等高)的三角形面积相等进行转化.典型例题7.如图，已知⊙O的弦AB所对的圆心角等于140o，则弦AB所对的圆周角的度数为_

7、_________.70o或110oCC’错解:70°错因:忽视了弦所对的圆周角有两类。.正解：当圆周角在优弧上时，圆周角为140°的一半70°；当圆周角在劣弧上时，则与70°互补，为110°。误区警示典型例题分析：在沿EF翻折△EBF时，点B的对应点B’始终会在以点E为圆心，EB长为半径的圆上运动，因此可做圆；又因为△DB’C是等腰三角形，因此分为三类：①DB’=DC，此时以D为圆心，DC长为半径做圆，两圆交点为点B’，交于圆外的点根据题意舍去，此时易得DB’=DC=16;如图：用圆来思考解决河南中招翻折问题②DB’=B’C

8、时，可做线段DC垂直平分线与圆E相交于点B’，此时结合勾股定理不难求出DB’长度；如图：③当CB’=CD时，如图，此时以C为圆心，CD长为半径做圆，与前圆相交于点B’，易知△CB’E≌△CBE,结合翻折可知，此时点F与点C重合，应舍去，从而减少学生思考时间，确定只有前两种情况