中考复习专题之构造辅助圆.ppt

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1、9/21/2021构造辅助圆中考专题复习之南安市东田中学黄哲汇o•圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合圆的“集合”定义是什么？一.复习旧知直径所对的圆周角是直角，CBAO90°的圆周角所对的弦是直径圆周角定理？BDCAO同弧所对的圆周角相等，且等于这条弧所对圆心角的一半图中无圆，心中有圆1、若干个点与某定点的距离相等，则这些点在同一圆周上（证明多个点到同一个定点的距离相等即可）2、若四点连成的四边形对角互补或有一外角等于它的内对角，则这四点共圆3、在若干个点中有两点，其他点对这两点所成线段的视角均为直角，则这些点共圆。（共斜边的两个直角三角形顶点共圆）4、若点C，D在线段AB

2、的同侧，且∠ACB=∠ADB，则A，B，C，D四点共圆可构造圆的条件探究1.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠BAC=20°∠CAD=80°，则∠BDC=______度，∠DBC=______度二.探索新知50º50º40º40º探究1.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠BAC=20°∠CAD=80°，则∠BDC=______度，∠DBC=______度10º40º9/21/2021探究1.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠BAC=20°∠CAD=80°，则∠BDC=______度，∠DBC=______度二.探索新知10º40º

3、思路点拨：本题用一般的方法较难去解决，注意到已知条件AB=AC=AD，可以点A为圆心，AB的长为半径作圆，则点C、D都在此圆上，从而运用圆周角定理来求解。可构造圆的条件1什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？条件1：依据：同一个端点出发的几条等长线段小结1：当遇有时，通常以为圆心，为半径，构造辅助圆.圆的定义这个端点同一个端点出发的等长线段等线段长（有公共端点的等线段）9/21/2021EDCBA如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为（）A.B.C.D.练习1B9/21/2021探究2.如图，矩形ABCG的与矩形CDE

4、F全等，并且AB=1，BC=3，点B、C、D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（）A．0B．1C．2D．3C9/21/2021可构造圆的条件2什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？条件2：依据：直角小结2：当遇有时，通常以，构造辅助圆.90°的圆周角所对的弦是直径.直角斜边为直径在若干个点中有两点，其他点对这两点所成线段的视角均为直角，则这些点共圆。（共斜边的两个直角三角形顶点共圆）练习2.如图，，矩形ABCD中，延长CB到E。使CE=CA。F为AE中点，求证BF⊥FD方法2：利用矩形的对角线的性质和三角形的中位线得O

5、B=OC=OD=OF证明B、C、D、F四点共圆。方法1：ΔACF与ΔACD是共斜边的两个直角三角形，则A、D、C、F共圆,在利用圆内接四边形定理即可解决。探究3.在平面直角坐标系中，已知：点A(4,0),B(-6,0),点C是y轴上一个动点，当∠BCA=45o时,点C的坐标是__________.xyo4-6450ACB-15DFE(0,12)或(0,-12)可构造圆的条件3什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？条件3：依据：在线段同一侧所对的角相等小结3：当遇有时，通常构造辅助圆.把相等的角转化为圆周角在线段同一侧所对的角相等同弧所对的圆周角相等且等于这条弧所对

6、的圆心角的一半9/21/2021如图，已知抛物线与X轴从左到右依次交于A、B两点，与Y轴交于点C，点B的坐标为(3,0)，连结AC、BC（1）求此抛物线的解析式.（2）若P为此抛物线的对称轴上的一个动点，连结PA、PB、PC，在点的运动过程中，能否与相等？若能，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由.xyOPABCo•条件1条件2O定线段定张角条件3……条件…四.课堂小结构造圆的条件：图中无圆，心中有圆今天研究的这三类问题，从表面上看似乎与圆无关，但如果我们能深入挖掘题目中的隐含条件，善于联想所学定理，巧妙地构造符合题意特征的辅助圆，再利用圆的有关性质来解决问题，往往能起到化隐为

7、显、化难为易的解题效果！