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1、圆的复习中考复习资料一、知识结构知识结构(一)圆的基本性质弧、弦与圆心角的关系圆周角与圆心角关系垂径定理圆周角定理●OABCDM└垂径定理圆的基本性质知识结构●OAB┓DA1B1D1┏圆心角、弧、弦、弦心距的关系圆的基本性质知识结构⑴AB=A1B1⑵∠AOB=A1OB1⑷OD=OD1●OBACDE圆周角定理CAB┐●O圆的基本性质知识结构直径所对的圆周角是直角，直角圆周角所对的弦是直径。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。圆的基本性质知识结构2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半圆的基本性质知识结构一、知识结构知识结构(二)与圆有关的位置关系点与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线与圆的
2、位置关系切线圆的切线切线长<一>、点与圆的位置关系●A●B●C点与圆的位置关系点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系点在圆外点在圆上点在圆内●Odrd﹥rd=rd﹤r与圆有关的位置关系知识结构.p.or.o.p.o.p与圆有关的位置关系知识结构<一>、点与圆的位置关系<二>直线和圆的位置关系直线与圆的位置关系圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系直线名称直线与圆的交点个数相离相切相交●ldrd﹥r——0d=r切线1d﹤r割线2知识结构与圆有关的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐与圆有关的位置关系知识结构切线的性质与判定ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗知识结
3、构与圆有关的位置关系切线长定理ＯＡＰＢE切线长定理知识结构与圆有关的位置关系外离外切相交内切内含01210d>R+rd=R+rR-r、圆与圆的位置关系内含相交外离R＋r外切R－r内切0知识结构与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系知识结构一、知识结构知识结构(三)圆中的计算扇形面积,弧长,圆锥的侧面积和全面积扇形面积的计算公式为S=或S=r弧长的计算公式为：=·2r=知识结构圆中的计算OPABrhl圆锥中:S侧=知识结构圆中的计算圆锥的侧
4、面积和全面积二、基本图形（重要结论）ABCDPO.１、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧2、母子相似3、直径所对的圆周角是直角二、基本图形（重要结论）(一)基本图形重要结论基本图形重要结论BCDPOE１、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半(二)基本图形重要结论BCAＤＦＥO已知ΔABC内接于⊙O，过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，则OD:OF:OE=（）分析:1）找基本图形2）在RtΔBOD中，设半径为r,则cos∠BOD=cosA=OD:rcos∠COF=cosB=OF:rcos∠AOE=cosC=OE:rA.sinA:sinB:sinCB.
5、cosA:cosB:cosCC.tanA:tanB:tanCD.cotA:cotB:cotCB∠BOD=∠BAC，∠COF=∠ABC，∠AOE=∠ACB；基本图形重要结论切线长定理母子相似垂直于弦的直径平分弦ＯＡＰＢ(三)E基本图形重要结论如图,若AB,AC与⊙O相切与点B,C两点,P为弧BC上任意一点,过点P作⊙O的切线交AB,AC于点D,E,若AB=8,则△ADE的周长为_______;16cm①若∠A=70°,则∠BPC=___;125°②过点P作⊙O的切线MN,∠BPC=______________;(用∠A表示)90°-∠AM基本图形重要结论ABCDFE...acbS△ABC=
6、C△ABC·r内AD=AF=(b+c-a)BD=BE=(a+c-b)CE=CF=(a+b-c).基本图形重要结论(四)、Rt△ABC的外接圆半径等于斜边的一半AABC△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C的距离是_______;A.5cmB.6cmC.7cmD.8cmRt△ABC的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半基本图形重要结论已知△ABC外切于⊙O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD=__;BE=__;CF=__;(2)若C△ABC=36,S△ABC=18,则r内=_____;(3)若BE=3,CE=2,△ABC的周长为18,则AB
7、=____;S△ABC=C△ABC·r内18463517ABCDAB＋CD＝AD＋CB基本图形重要结论(五)、相交两圆的连心线垂直平分公共弦AO1O2B已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如图）求证：O1O2是AB的垂直平分线证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B∵O1A=O1B∴O1点在AB的垂直平分线上∵O2A=O2B∴O2点在AB的垂直平分线上∴O1O2是AB的垂直平分线基本图形重要结论半径分别是20cm和15cm的两圆相交，
