中考专题复习--圆

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1、中考专题复习--圆教学设计象河乡中心学校付磊设计思路：通过本节课的复习让学生回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己的方式进行梳理，使所学知识系统化；进一步丰富对圆及相关结论的认识，并能有条理地、清晰地阐明自己的观点；通过这节复习课的学习，归纳常用的解题方法，养成反思的习惯。一、复习目标：1、了解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系。2、握圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征；会利用垂径定理解题；会判定点与圆的位置关系。3、借助圆的直观性，利用圆的有关性质，探索圆与其它图形的关系，提高综合运用知识解决问题的能力。深入理解“转化

2、”、“分类讨论”的数学思想，并培养自主探究积极参与的学习习惯。二、复习重点与难点重点：圆的有关性质，直线与圆的重要位置关系以及圆的有关计算问题难点：难点：圆与方程、函数、三角形、相似形等知识的综合应用有关的综合性问题。三、复习过程：（一）知识回顾先回顾旧知，再抢答。并互相补充知识点，进一步完善知识结构。相对应的练习题应指导学生说出相应的知识点及思路。圆切线长切线圆与圆的位置关系系圆的切线直线与圆的位置关系点与圆的位置关系垂径定理及其推论圆周角、同弧上圆周角的关系弧、弦与圆心角与圆有关的位置关系圆的基本性质圆的对称性与圆有关的计算弧长和扇形的面

3、积圆锥的侧面积1、知识梳理2、基础知识（1）掌握圆的有关性质和计算①弧、弦、圆心角之间的关系:在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两条两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等.②垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．③在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.④圆内接四边形的性质

4、:圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角.（2）点与圆的位置关系①设点与圆心的距离为，圆的半径为，则点在圆外；点在圆上；点在圆内．②过不在同一直线上的三点有且只有一个圆.一个三角形有且只有一个外接圆.③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.（3）直线与圆的位置关系①设圆心到直线的距离为，圆的半径为，则直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交．②　切线的性质:与圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径.③　切线的识别:如果一条直线与圆只有一个公共点，那么

5、这条直线是圆的切线.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.④三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.三角形的内心到三角形三边的距离相等.⑤切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.⑥切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.（4）与圆有关的计算①弧长公式：　　　　扇形面积公式：（其中为圆心角的度数，为半径）①圆柱的侧面展开图是矩形．圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体．圆柱的侧面积＝底面周长×

6、高圆柱的全面积＝侧面积＋２×底面积②圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．　圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体．③圆锥的侧面积＝×底面周长×母线；（二）基本图形（三）典型例题1.已知，如图，AB为⊙O的直径，AB=AC,BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E,∠BAC=45°。给出下面五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤DE=DC。其中正确的是＿＿＿＿＿＿(填序号)２．在同圆中,若AB=2CD，则弦AB与2CD的

7、大小关系是（　　）　A.AB＞2CDB.AB＜2CDC.AB=2CDD.不能确定3.已知，如图，AB是⊙O的直径，C为AE的中点，CD⊥AB于D，交AE于F。求证：AF=CF4.如图，从⊙O外一点引圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若PA=8㎝，C为AB上的一个动点（不与A、B两点重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则△PDE的周长为＿＿＿＿＿5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E.求证DE为⊙O的切线。6.如图甲,A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB

8、是⊙O的切线,B为切点,弦BC∥OA,连接AC,求阴影部分的面积.7.如图，已知⊙O的弦AB所对的圆心角等于140o，则弦AB所对的圆周角的度数为_________