中考复习专题篇圆

《中考复习专题篇圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、以圆为基架的综合题例析以圆为棊木框架的综合题是历年来中考的一种常见题型，它容易把儿何知识或代数知识形成儿何综合题或或儿何代数综合题.以圆为基本框架的综合题的题世结构一般是山与圆有关的点和线段构造直线型，再以圆的性质为基础，结合特殊直线型(直角三角形、等腰三角形、长方形、正方形菱形等)的性质，以全等、相似、三角函数等牵线搭桥形成综合题，这种综合题常常证切中包含计算，计算中包含证明又包含着多种数学思想方法；在解答时应注意以下几个方血：①、把复杂的图形分割成基本图形进行思考，并适当添加辅助线补全构造基本图形，如肓角三角形、等腰三角形、全等三角形、相似三角形等，从而把已知

2、和未知建立联系.②、掌握常规的与圆有关问题的证明方法与技巧，如：证角相等、证线段相等、证线段垂直等；掌握与圆有关的直线型的特殊性质少计算公式，对于双圆问题要注意公共弦和连心线.③、注意数学思想方法的运用，如转化思想，通过与圆有关的直角三角形的勾股定理把证明问题转化为方程计算问题.例趣析评例题析评例1、如图已知，AABC内接于G)0,AD是的宜径，点E、F分别在AB、AC的延长线上，EF交00于M、N,交AD于点H,H是0D的中点，MD=DN,EH-HF=2,设ZACB=a,tana=-,EH和HF是方程F-(k+2)x+4k=0的两个实数根.B(1)、求EH和HF

3、的长；(2)、求BC得长.破题分析：⑴、考虑到方程中的“△”判别式、根的关系、EH与HF的差>0为2,可以建立联立关系式；即++易求出*二12,所以求得EH•HF=4k>0EH-HF=2-EH=&HF=6;(2)、考虑到宜径上圆周角等于90°,连结BD,由垂径定理知AD丄EF,所以tanZE=tan

4、△”判别式、根系关系等知识综运用，正确建立含k的联立关系式，很容易求解；当与血△综合时，联系到解Rt△的边角关系,问：⑴、若点0在AB上向B移动，以0为圆心，以0B为半径的圆仍交BC于D,DE丄AC的条件不变，那么上述结论是否还成立？请说明理由;⑵、如果AB二AC二5cm,sin/I二那么圆心0在AB上什么位置时，O0与5AC相切？破题分析：证明切线的思路一般情况下有两条，其一、若岂线与圆有明确的交点则“连半径，证垂直，得切线”；其二、若直线M圆无明确的交点则“作垂直，证相等，得切线”；本题应采用笫一条思路，当连结0-D后（见图①），利用同圆的半径相等而构成的等腰

5、三角形为桥梁，容②AED④易得出OD〃AC，再利用“两肯线平行，同位角相等”示可以进一步得出0D1DE,使本问得以解决。⑴、本问有两种情况，一种情况是点0在AB上沿点A移动（见图②）;另一种情况是点0在AB上沿点B移动（见图③）；上述结论仍然成立，其证明思路和前面的一样。⑵、木问的切入点是sinA=一般通常考虑化归在直角三角形中來转换，很容易联想到通过切线得到垂直关系，从而构建直角三角形；若MAC相切于F（见图④），连结0F后可以把sin外二。放在RtAOFA来考5nrq虑，在RtAOFAq'sinJ=—=设AF=3x.则利用勾股定理0A5得出oF=4x,通过OB

6、=OF=4x再利用AB=OB+OA=4x^-5x=5从而使问题得以解决。点评：木题证明切线的过程屮，当把“连半径，证垂宜，得切线”切入点示，圆的基本性质小的“同圆或等圆的半径相等”构建的等腰三角形起了关键的桥梁作用，这是在圆为基架的题解答过程屮常用的；本题的⑵问当把构建含ZA的直也三用形作为切入后，很容易联想到通过切线的性质、圆周角定理的推论、垂径定理来构建直角三角形，由于⑵问是求圆心0在AB上什么位置时，00AC相切？所以利用切线的性质构建直角三角形会水到渠成，当然也可以通过转换角的办法解决问题（课外测评二46题就是这样比较典型的题）；本题另一值得总结的是方程

7、思想，L圆有关的直角三角形的勾股定理把证明问题转化为方程计算问题，是圆为基架的综合题中常用的思想方法.A1、如图,已知00的直径垂直于弦CD于E,连结AD、BD、OC、0D,且0D二5.⑴、若Sin?BAD求CD的长？5(2)、若ZADO:ZED0=4：1.求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留兀)。2、已知，如图直线y=—x+VJ与x轴、y轴分别交于A、B两点，经过原点0及A、B两点.⑴、’求以OA、0B两线段为根的一元二次方程；(2)、C是OM±一点，连结BC交0A于点D,若ZC0D二ZCBO,写出经过0、C、A三点的二次函数解析式；⑶、若延长BC到E,使D

8、E二2,连