中考复习专题圆综合

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1、中考复习专题（六）——圆综合专训题型一：圆与直线ABCEODF1．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如果∠A＝60º，则DE与DF有何数量关系？请说明理由；（3）如果AB＝5，BC＝6，求tan∠BAC的值．2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E。（1）求证，ED为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF求△ADF的面积。3.（2012，兰州）如图，Rt△ABC

2、中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若tanC＝，DE＝2，求AD的长．4.（2010兰州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.5.如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H．EH=CD，（1）求证：OE∥AB；（2）求

3、证：AB是⊙O的切线；（3）若BE=4BH，求的值．6．已知△ABC内接于⊙O，BT与⊙O相切于点B，点P在直线AB上，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F．（1）如图，当点P在线段AB上时，求证：PA·PB＝PE·PF；（2）当点P在BA延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；CABEPOFT（3）若AB＝4，cos∠EBA＝，求⊙O的半径．7．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作

4、半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．（1）求证：△ABC∽△OFB；（2）当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．OABCPQFNMDE8.（2013•恩施州）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．9.（2013•荆州）如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD

5、的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H.（1）求证：AH=HD；（2）若cos∠C=，DF=9，求⊙O的半径.10.（2013•襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．11.（2013•南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证

6、：DE是⊙O的切线；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长．12.（2013•钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．13.（2013•茂名）如图，在中，弦AB与弦CD相交于点G，于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，.（1）若，求证：BF是的切线；（2）若，，请用表示的半径；（3）求证：.14.（2013•内江）如图，A

7、B是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PDB；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．题型二：圆与三角形1．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．OABDCEF（1）求证：D是的中点；（2）求证：∠DAO＝∠B＋∠BAD；（3）若＝，且AC＝4，求CF的长.2.（2011菏泽）如图，BD