2．11　直线的斜率.doc

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1、2．1.1　直线的斜率学习目标　1.会用过两点的直线的斜率公式求直线的斜率；会公式的逆用．2．理解直线倾斜角的定义、知道倾斜角的范围．3．会用斜率研究平面上的三点共线问题．4．使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律只要研究直线的斜率的变化规律．重点难点　重点：直线的倾斜角，斜率的概念及应用斜率公式证明三点共线问题．难点：斜率公式的应用．新知初探思维启动1.直线的斜率定义：已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果_______，那么直线AB的斜率为k＝(x1≠x2)；如果x1＝x2，那么直线AB的斜率_______．2.直线的倾斜角

2、(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按______方向旋转到和直线____时所转过的________称为这条直线的倾斜角．与x轴平行或重合的直线的倾斜角为____．(2)直线倾斜角α的取值范围是________________．(3)当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角α的关系式为：k＝________．想一想1.斜率公式与两点的顺序有关吗？2.如果y1＝y2，x1≠x2或y1≠y2，x1＝x2，分别表示什么样的直线？做一做3.经过点P(6，5)，Q(2，3)的直线的斜率为________．4.已知直线的倾斜角为30°，则该直线的斜率为

3、________．5.经过原点和点(1，－1)的直线的倾斜角为________．6.若直线l的斜率小于零，则直线l的倾斜角的取值范围为________．题型探究题型一直线的倾斜角例1求过点A(2，3)和B(m，7)的直线的倾斜角的范围．变式训练1.设直线l的斜率为k，且－1＜k＜1，求直线倾斜角α的取值范围．题型二求直线的斜率例2(本题满分14分)已知直线l经过点P(1，1)，且与线段MN相交，且点M、N的坐标分别是(2，－3)，(－3，－2)．(1)求直线PM与PN的斜率；(2)求直线l的斜率k的取值范围．变式训练2.已知A(3，3)，B(－4，2)，C(0，－2)．(1)求直线AB和

4、AC的斜率；(2)若点D在线段BC上(包括端点)移动时，求直线AD的斜率的变化范围．题型三三点共线问题例3已知三点A(a，2)，B(5，1)，C(－4，2a)在同一条直线上，求a的值．变式训练3.(1)判断下列三点是否在同一直线上：A(1，－3)，B(－1，1)，C(2，－1)．(2)已知A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)三点共线，求m的值．典型例题1.已知M(2m＋3，m)，N(2m－1，1)．(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？直角？钝角？(2)当m为何值时，直线MN的斜率为－1?2.已知点B在坐标轴上，点A(3，4)，kAB＝2，求点B的坐标．3.已知直线l过点P

5、(－1，0)，且与以A(2，3)，B(3，0)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率的取值范围．已知直线的斜率为，则直线的倾斜角为________．已知直线l过点A(1，2)，B(－1，0)，则直线l的斜率为________，倾斜角为________．若直线l的斜率不存在，则与此直线垂直的直线的斜率为________．若A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a＝________．设直线l的斜率为k，且k∈(－，)，则直线l的倾斜角的取值范围是________．在下列四个命题中，错误的命题是________．(写出所有错误命题的序号)①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜

6、率；②直线的倾斜角的取值范围为[0°，180°]；③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα.直线l过点A(1，

7、t

8、)和点B(－2，1)，当________时，直线的倾斜角为钝角．已知点A(1，2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为________．(2012·盐城调研)过点M(－，)，N(－，)的直线的倾斜角的大小是________．直线l1过点P(3－，6－)，Q(3＋2，3－)，直线l2的倾斜角与l1的倾斜角互补，则直线l2的倾斜角为________．已知过点(－，1)及点(0，b)的直

9、线的倾斜角α满足30°≤α<60°，求b的取值范围．已知实数x，y满足2x＋y＝8，当2≤x≤3时，求的最大值和最小值．8.已知A(－3，－3)，B(2，－2)，P(－2，1)，如图所示，若直线l过P点且与线段AB有公共点，试求直线l的斜率k的取值范围．