39直线的斜率与直线的方程.doc

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1、如皋市薛窑中学2011届高三理科数学一轮复习39直线的斜率与直线的方程【考点解读】1．直线的斜率和倾斜角：B2．直线的方程：C【复习目标】理解直线的斜率和倾斜角及之间的关系，掌握直线方程的常用设法。活动一：基础知识1．直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与x轴的直线，如果把x轴绕着按时针方向旋转到和直线时所转的，叫做直线的倾斜角。当直线和x轴或时，规定直线的倾斜角为。因此，直线的倾斜角的取值范围是。（2）直线的斜率斜率不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线斜率

2、的求法：①定义：k=()；②斜率公式：k=（）问题：直线的斜率和倾斜角之间有怎样的关系？（3）直线的方向向量经过两点的直线的方向向量为，用斜率k可表示为。（4）两个结论：若两条直线不重合且都存在斜率，则①；②。（注意前提条件）2．直线方程的几种形式：（1）点斜式：，适用范围。特例：斜截式：，适用范围。（2）两点式：，适用范围。特例：截距式：，适用范围。问题：涉及直线的截距时，需注意什么？（3）一般式：，适用范围。3．几种特殊的直线方程：平行于x轴的直线：；x轴：；平行于y轴的直

3、线：；y轴：；经过原点（不包括坐标轴）的直线：；活动二：基础练习1．的倾斜角为。2．①若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为。②过点P(-,1),Q(0,m)的直线的倾斜角α的范围为[,π]，则m值的范围为_________。3．m为任意实数，直线必过定点。4．过点A（-5，-4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的面积为5.5．过点A（2，1）和直线x-2y-3=0与2x-3y-2=0的交点的直线的截距式方程为。6．已知=(6,2),=(-4,0.5),直线l过点A(3,-1)

4、,且与向量垂直，则直线l的一般方程是_____。7．下列四个命题中，假命题有：____________（1）经过定点P（a,b）的直线都可以用方程y-b=k(x-a)表示；（2）经过两个不同的点的直线都可以用方程来表示；（3）与两条坐标轴都相交的直线都可以用方程表示；（4）经过点Q(0,b)的直线都可以表示为y=kx+b；8．直线的倾斜角的范围是____。活动三：典型例题例1已知两点A（1，4），B（3，1），直线l过点P（0，2），当直线l与线段AB相交时，求直线l的斜率范围。例2求过点A（2，2），

5、且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。例3过点P（2，1）作直线l交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，当PA·PB=4时，求直线l的方程活动四：自主检测1．经过两点、的直线的斜率为；倾斜角为。2．若α是直线l的倾斜角，则的范围为。3．求过一点A（-1，-），且与圆相切的切线方程为______________。4．已知点M是直线与轴的交点，把直线绕点M逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是______。5．求与直线3x+4y+12=0平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24的直线l的方程。6．设直线l的方程为。

6、（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围。活动五：课后反思（1）本节课我回顾了那些知识：（2）本节课我重新认识了哪些道理：（3）还有哪些问题需要继续探究：