第8章位移法.ppt

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1、第八章位移法(DisplacementMethod)本章主要内容§8.1位移法的基本概念§8.2位移法的基本未知量和基本体系§8.3位移法方程§8.4位移法计算连续梁和无侧移刚架§8.5位移法计算有侧移刚架和排架§8.6位移法计算对称结构已有的知识：（2）静定结构的内力分析和位移计算；（1）结构组成分析；（3）超静定结构的内力分析和位移计算力法；已解得如下单跨梁结果。ABAB位移法中的基本单跨梁表示要熟记！！！等截面单跨超静定梁的力法结果(1)形形载形=形常数载=载常数等截面单跨超静定梁的力法结果(2)载载载等截面单跨超静定梁的

2、力法结果(3)载载载1形载形载等截面单跨超静定梁的力法结果(4)载载载等截面单跨超静定梁的力法结果(5)载载载载等截面单跨超静定梁的力法结果(6)载载载形等截面单跨超静定梁的力法结果(7)载载载载等截面单跨超静定梁的力法结果(8)载载载载2等截面单跨超静定梁的力法结果(9)载载载等截面单跨超静定梁的力法结果(10)回顾力法的思路：（1）解除多余约束代以基本未知力，确定基本结构、基本体系；（2）分析基本结构在未知力和“荷载”共同作用下的变形，消除与原结构的差别，建立力法典型方程；（3）求解未知力，将超静定结构化为静定结构。核心是化

3、未知为已知在线性小变形条件下，由叠加原理可得单跨超静定梁在荷载、温改和支座移动共同作用下FPxy其中：称杆件的线刚度。为由荷载和温度变化引起的杆端弯矩，称为固端弯矩。转角位移方程(刚度方程)Slope-Deflection(Stiffness)Equation同理，另两类杆的转角位移方程为A端固定B端铰支A端固定B端定向对于梁式杆，其杆的轴向、切向变形可忽略不计，只考虑弯曲变形，且弯曲变形为微小变形。即，受弯直杆变形后其两端的距离保持不变——受弯直杆的轴向刚度条件。ξ8.1位移法的基本概念力法与位移法的主要区别在于所选用的基本未

4、知量不同，力法把多余未知力选作基本未知量，而位移法把结点位移选作基本未知量。我们仍然遵循从已知到未知的思想来解决问题。力法是利用已知的静定结构，过渡到未知的超静定结构。位移法则不同，它是利用单跨超静定梁的计算成果，再过渡到超静定结构的，是“拆开和联结”。具体处理有两种方法：平衡方程法和典型方程方法。8-1-1平衡方程法用一个实例来说明位移法的概念。图8-1a所示为一二次超静定结构。CABZ1Z1FPl/2ll/2(图8-1a)从表5-1结果(或转角位移方程)可以想到，如果以结点Z1作基本未知量，先求出位移Z1，根据结点位移协调，

5、可得到杆件AB、BC的杆端位移，进而可求得结构的内力。下面我们具体来实现这个想法。1.确定基本未知量––结点独立位移Z1。2.“拆开”。(图8-1b)ABZ1Z1CBZ1FPZ1这一“拆开”工作可采用增加约束使结构不产生结点独立位移来实现，如图所示8-1cZ1(图8-1c)CABFP表示只限制转角位移图8-1完成了“拆开”过程后，就可根据表5-1或转角位移方程得到各杆件(单元)的杆端内力与杆端位移、荷载的关系。3.“联结”。所谓“联结”就是要实现单跨超静定梁的组合应与原结构的受力、变形一致。假设结点B转动任意大小的角度，即Z1无

6、论取何数值，这时虽然汇交于结点B的各杆端仍有相同的转角，结构的变形保持协调，但相应的各杆端产生的弯矩值就不一定满足结点B的力矩平衡条件，从而造成不符合结构实际的变形和受力情况。因此，应根据结点B的力矩平衡条件来确定角位移Z1。结点B的力矩平衡条件，图6-2为MBAMBCB将杆端弯矩值代入上式后，得这个用以求解结点独立位移的平衡条件，称为位移法方程。所以图8-2结点B的转角Z1求得后，再代回转角位移方程(即原杆端弯矩的表达式中)可求得各杆的杆端弯矩为图8-3最后弯矩图，如图8-3所示CM图位移法思路小结：位移法的思想主要有两点：第

7、一，将结构拆开，分析各根杆件的受力情况，用杆端位移表示各杆件的杆端力；第二，将各杆件联结起来组成结构，利用变形谐调条件和平衡条件，建立求解结点位移的方程。求出结点位移后，再利用转角位移方程求出杆端力，进而绘制内力图。平衡方程法力学概念非常清楚，但不能象力法那样以统一的形式给出位移法方程。我们将讨论位移法的第二种思想––典型方程法。8-1-2典型方程法1.力法的基本未知量—多余未知力。2.力法的基本结构和基本体系。3.力法的基本方程(用以求解多余未知力的方程)—位移条件。回忆力法的三个概念在位移法的典型方程法中，我们仍象力法一样。

8、1.位移法的基本未知量结点的独立位移。对于8-1a所示的结构，其基本未知量只有一个，即结点B的转角位移。CABZ1Z1FPl/2ll/2(图8-1a)2.位移法的基本结构和基本体系基本结构在结构上加限制结点位移的相应约束，线位移加链杆，角位移加限制转动的刚臂。C