第7章 位移法.ppt

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1、第7章位移法学习要求：了解位移法基本体系与典型方程的物理概念；掌握位移法基本未知量的个数；熟悉等截面杆件的转角位移方程；熟练掌握用位移法计算荷载作用下的刚架的方法。主要内容：第7章位移法7-1位移法的基本概念7-2等截面杆件的刚度方程7-3无侧移刚架的计算7-4有侧移刚架的计算7-5位移法的基本体系7-6对称结构的计算14kNABC2m4m力法求解：三个多余未知力解三元一次方程未知位移角度：一个未知位移解一元一次方程θ思考2m§7-1位移法的基本概念P274教学要求：掌握位移法的基本概念；掌握位移法解题的基本过程。FundamentalConce

2、ptinDisplacementMethod主要内容：引例位移法的基本概念位移法解题的基本步骤§7-1位移法的基本概念P274FundamentalConceptinDisplacementMethod7.1.1引例14kNABC2m4m2m14kNABCθBABCθBθB=0结构的位移2m4m2m14kNABCθB=02m2m14kNAB4mBC问题：常见荷载作用下的杆端弯矩？ABCθB问题：常见支座位移下的杆端弯矩？4mAB4mBCθBθB14kNABC2m4m2m14kNABCABCθBθB杆端弯矩荷载作用杆端弯矩支座位移杆端弯矩14kNA

3、BC（1）位移法的基本未知量7.1.2位移法法的基本概念结构的独立结点位移θBθB2m2m14kNAB4mBC常见荷载作用下的杆端弯矩（固端弯矩）14kNABC（2）结构拆成杆件，做杆件分析PABl（a）ABlq（b）PABl（c）ABlq（d）2m2m14kNAB4mBC14kNABCABCθB4mAB4mBC常见支座位移下的杆端弯矩θBθB（2）结构拆成杆件，做杆件分析ABl（a）ABl（b）常见支座位移下的杆端弯矩θBθB（3）平衡方程14kNABC2m4m2m14kNABCABCθBBBBθB7.1.3位移法解题的基本步骤14kNABC2

4、m4m2m（1）结构的独立结点位移θB假定顺时针（2）结构拆成杆件，做杆件分析杆端弯矩—荷载和变形14kNABC2m4m2mθB（2）结构拆成杆件，做杆件分析杆端弯矩—荷载和变形（3）平衡方程，求解14kNABC2m4m2mθB（4）回代，求杆端弯矩小结（1）结构的独立结点位移（2）结构拆成杆件，做杆件分析—荷载、变形（3）平衡方程，求解（4）回代，求杆端弯矩杆端位移引起的杆端内力称为形常数.（1）等截面梁的形常数i=EI/l——线刚度§7-2等截面杆件的刚度方程单跨超静定梁简图MABMBA4i2iθ=1ABABθ=13i0ABθ=1i－i单跨超

5、静定梁简图MABMBA-3i/l000ABΔ=1-6i/l-6i/lABΔ=1ABΔ=1荷载引起的杆端内力称为载常数。P281表7-1。（2）等截面梁的载常数7.3无侧移刚架的计算无侧移刚架连续梁属于这类问题。刚架各节点（不含支座）只有角位移而没有线位移。连续梁ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mB（1）基本未知量B（2）固端弯矩qBEIPBEIMBAMABMBC(3)列杆端转角位移方程设(4)位移法基本方程（平衡条件）MBAMBC16.7211.57(5)各杆端弯矩及弯矩图M图刚架4I04I05I03I03I0ABCDE

6、F4m5m4m6m4m（1）基本未知量B、C（2）杆端弯矩刚架4I04I05I03I03I0ABCDEF4m（3）位移法方程（4）求未知量（5）求杆端弯矩（6）绘弯矩图7.4有侧移刚架的计算有侧移刚架刚架除有结点转角外，还有结点线位移。基本思路与无侧移刚架基本相同，但增加：未知量有结点位移；杆件计算需考虑结点位移；基本方程增加与结点位移对应的平衡方程。7.4.1位移法的基本未知数基本未知量——结点的位移先确定数目（1）角位移的数目（未知量）=刚结点数固端支座——角位移=0铰支座，铰结点——角位移不独立。（2）线位移未知量数目首先必须强调：不考

7、虑轴向变形弯曲变形小，受弯矩长度不变。一般方法：取铰接体系：结点线位移数=自由度数=使铰结体系成为几何不变体系所必加的最少铰链杆数ABθAθBΔθAθBΔ1ABCDθCθDΔ2ABCΔ7.4.2位移法基本方程的建立实例1BCq=3kN/m8m4mAD2iii（1）基本未知量B、Δ（2）杆端弯矩（3）位移法方程BCq=3kN/m8m4mAD2iii（3）位移法方程BCQBAQCD实例2（1）基本未知量Δ（2）杆端弯矩（3）位移法方程BDFACEh1I1h2I2h3I3F实例34I04I05I03I03I0ABCDEF4m5m4m6m4m（1）基本

8、未知量B、C、Δ（2）杆端弯矩4I04I05I03I03I0ABCDEF4m（3）位移法方程7.5位移法的基本体系BCq=3kN/m