第8章位移法ppt课件.ppt

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1、第8章位移法一、位移法是计算超静定结构的另一种基本方法。分析超静定结构时，有两种基本方法：第一种：以多余未知力为基本未知量；先求其反力或内力，然后计算位移——力法。第二种：以结点未知位移为基本未知量；先求其位移，然后再计算内力——位移法。结构在外因作用下产生内力变形内力与变形间存在关系§8.1概述力法：由变形协调条件建立位移方程；位移法：由平衡条件建立的平衡方程。二、位移法与力法的区别1.主要区别是基本未知量选取不同力法：多余未知力作为基本未知量；位移法：结点位移(线位移和角位移)作为基本未知量。2.建立的基本方程不同注意：力法的

2、基本未知量的数目等于超静定次数，而位移法的基本未知量与超静定次数无关。1.刚结点所连接的各杆端截面变形后有相同的角位移；三、位移法的基本假定2.各杆端之间的连线长度变形前后保持不变，即忽略杆件的轴向变形；3.结点线位移的弧线运动用垂直于杆轴的切线代替，即结点线位移垂直于杆轴发生。四、用位移法计算超静定结构的思路例如：用位移法求解如图所示的刚架。由此可知，结点1只有转角Z1，而无线位移。因节点1为刚节点，汇交于结点1的两杆杆端也应有同样的转角Z1。1.为了使问题简化，作如下计算假定：1）在受弯杆件中，略去杆件的轴向变形和剪切变形的影

3、响。2）假定受弯杆两端之间的距离保持不变。忽略轴向变形＝＋这两个结构都可以用力法求解（1）用力法算出单跨超静定梁在杆端发生各种位移时及荷载等因素作用下的内力（2）确定以上结构的位移作为基本未知量（3）如何求出这些位移?ABCPθAθA荷载效应包括：内力效应：M、Q、N；位移效应：θAABCPθAθA附加刚臂Step1：附加刚臂限制结点位移，荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩。Step2：对结点施加产生相应的角位移，以实现结点位移状态的一致性。产生相应的附加约束反力。ABC实现位移状态可分两步完成Step3：叠加两步作用效应，约束结构

4、与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；由于原结构没有附加刚臂：因此附加约束上的附加内力应等于0，按此可列出求解结点位移的基本方程。ABCPθAθAStep1：附加刚臂限制结点位移，荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩。Step2：对结点施加产生相应的角位移，以实现结点位移状态的一致性，产生相应的附加约束反力。ABC使结点1正好转动一个转角Z1时，使所加的附加约束不再起作用，其数学表达式为：R1=0上式意义：外荷载和实际应有的转角Z1共同作用于基本结构时，附加约束反力矩为零（刚臂不起作用）。R11=r11Z1Z1

5、=1根据叠加原理，共同作用等于单独作用的叠加：R1＝R11＋R1P=0（a)R11为强制使结点发生转角Z1时所产生的约束反力矩。R1P为荷载作用下所产生的约束反力矩。为单位位移（转角Z1＝1）产生的约束反力矩。上式的物理意义是，基本结构由于转角Z1和外荷载FP共同作用，在附加刚臂1处所产生的约束反力矩总和等于零（使a,b两图叠加后附加刚臂不起作用）。由此方程可得：可见，只要有了系数r11及自由项R1P，Z1值很容易求得。为了将式(a)写成未知量Z1的显式，将R11写为：式（a）变为：为了确定上式中的R1P和r11，可先用力法分别求

6、出各单跨超静定梁在梁端、柱顶1处转动Z1=1时产生的弯矩图及外荷载作用下产生的弯矩图。求系数和自由项r11Z1=11）求r11和M1P1AR1PPMP图2）求R1P和MP现取图、MP图中的结点1为隔离体，由力矩平衡方程，求出：将这些结果代入位移法基本方程中解方程，即得最后，根据叠加原理，即可求出最后弯矩图。解方程，画内力图1.在原结构产生位移的结点上设置附加约束，使结点固定，从而得到基本结构，然后加上原有的外荷载；２.人为地迫使原先被“固定”的结点恢复到结构原有的位移。通过上述两个步骤，使基本结构与原结构的受力和变形完全相同，从而

7、可以通过基本结构来计算原结构的内力和变形。综上所述，位移法的基本思路是：PM=R1PR11=r11Z1=-R1P固定节点使之不动（a）（b）释放节点，使节点发生实际位移应用位移法需要解决的首要问题就是，要确定杆件的杆端内力与杆端位移及荷载之间的函数关系(杆件的转角位移方程)。利用力法的计算结果，由叠加原理导出三种常用等截面直杆的转角位移方程。8.2.1杆端内力及杆端位移的正负号规定1、杆端内力的正负号规定杆端弯矩：对杆端而言，以顺时针方向为正，反之为负。对结点或支座而言，则以逆时针方向为正，反之为负。杆端剪力和杆端轴力的正负号规定

8、，仍与前面规定相同。§8.2等截面直杆的转角位移方程2、杆端位移的正负号规定1）杆端转角（角位移）:以顺时针为正，反之为负。2）线位移以杆的一端相对于另一端产生顺时针方向转动的线位移为正，反之为负。例如，图中ΔAB为正。8.2.2单跨超静定梁的形常