第8章-位移法

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1、结构力学Structuralmechanics第八章第八章位位移移法法Chapter8DisplacementMethodChapter8DisplacementMethod武汉理工大学交通学院SchoolofTransportationWuhanUniversityofTechnology张谢东ZhangXiedong第八章第八章位移法（位移法（DisplacementMethodDisplacementMethod））§§88--11概论概论(Summary)(Summary)11、发展历史、发展历史(History)(History)186

2、41864年出现力法。年出现力法。上世纪初出现了混凝土，出现了高次超静上世纪初出现了混凝土，出现了高次超静定结构，用力法解高次超静定问题十分繁琐，定结构，用力法解高次超静定问题十分繁琐，于是建立了位移法。于是建立了位移法。3030年代出现了由位移法演变而来的渐进年代出现了由位移法演变而来的渐进法。法。第八章第八章位移法位移法§§88--11概论概论22、位移法与力法的区别、位移法与力法的区别((differencesdifferences))在给定的外部因素的作用下，（几何不变在给定的外部因素的作用下，（几何不变的）结构真实的解答是唯一的。的）结

3、构真实的解答是唯一的。⎧力（反力、内力）⎫真实解答中真实解答中⎨⎬⎩变位（变形、位移）⎭两者有确定的关系，知其一必知其二。两者有确定的关系，知其一必知其二。力法，先求力（未知力、内力、反力），再力法，先求力（未知力、内力、反力），再计算相应位移。计算相应位移。位移法，先确定位移，位移法，先确定位移，再再求内力。求内力。第八章第八章位移法位移法§§88--11概论概论22、位移法与力法的区别、位移法与力法的区别((differencesdifferences))用力法求解，有用力法求解，有66个未知数。个未知数。用位移法求解，未知数用位移法求解，未

4、知数==？？个。个。33、位移法基本解题思路、位移法基本解题思路(solutionthought)例：例：M=M′+M′′12121214EI=−pl+Z18lplpl3EIM=Z88131l由∑M1=0(刚结点1）(顺时针作用于杆端的弯矩正)⇒M+M121314EI3EI=−pl+Z+Z=0118ll3pl⇒Z=(顺时针）156EIZ→M,M：112133plM=−,12563plM=,1356M图12EI9pl作作MM图：图：M21=−pl+Z1=8l56第八章第八章位移法位移法§§88--11概论概论归纳出归纳出位移法解题的位移法解题的基本

5、思路基本思路(Thought)(Thought)：：⑴⑴依据几何条件（支、变形），确定某些结依据几何条件（支、变形），确定某些结点位移为基本未知数。点位移为基本未知数。⑵⑵视各杆为单跨超静定梁，建立内力和位移的视各杆为单跨超静定梁，建立内力和位移的关系。关系。⑶⑶由基本方程（平衡方程）求位移。由基本方程（平衡方程）求位移。⑷⑷求结构内力。求结构内力。第八章第八章位移法位移法§§88--11概论概论44、、位移法中需要解决的问题位移法中需要解决的问题(problems)(problems)：：⑴⑴解出单跨超静定梁在常见外部因素作用下解出单跨超静定梁

6、在常见外部因素作用下的内力。的内力。⑵⑵确定以哪些结点的哪些位移为未知量。确定以哪些结点的哪些位移为未知量。⑶⑶如何建立一般情形下的基本方程。如何建立一般情形下的基本方程。第八章第八章位移法位移法§§88--22等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程11、基本结构：、基本结构：EI22、力法典型方程：、力法典型方程：A＞δx+δx+Δ+Δ+Δ=ϕβ1111221P1t1ΔAxx△δ+δ+Δ+Δ+Δ=ϕ2112222P2t2ΔB33、求系数：、求系数：=llxBδ,δ=x12113EI223EIx3基本结构δ=δ=−l12216EIx1=

7、11x1xBAΔ=ωΔ2P=−ω1PEIlEIlx2=1ΔABΔ=Δ==β1Δ2ΔlABαΔtαΔtlαΔtlΔ1t=∫M1ds=Δ2t=−ωh2h2h第八章第八章位移法位移法§§88--22等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程slopeslope--deflectionequationdeflectionequationofconstantsectionpoleofconstantsectionpole44、解方程得：、解方程得：4EI2EI6EI2ωEIαΔx=+−ΔtϕAϕBAB−(2x−x)−122BAllllhFMAB2EI

8、4EI6EI2ωEIαΔx=+−ΔtϕAϕBAB+(2xA−xB)+222llllhFMBAFFMABMBA————固端弯矩。固端弯矩。