位移法.pdf

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1、位移法位移法也是计算超静定结构的基本方法。位移法是以结构的结点位移（结点角位移和结点线位移）作为基本未知量，通过平衡条件建立位移法方程，求出位移后，即可利用位移和内力之间的关系，求出杆件和结构的内力。在位移法求解超静定问题中，有七大步骤：第一步：分析结构体系（是否为几何不变体系，是否有结点位移），结构体系中的结点位移（结点角位移和结点线位移）就是结构的所求的基本未知量。第二步：选取基本结构，即在原结构中的基本未知量（结点角位移和结点线位移）处加上约束（刚臂和链杆），均假设顺时针转动。第三步：列位移法方程：rZR0（一个结点位移未知量）1111PrZrZrZR01

2、111221nn1PrZrZrZR02112222nn2P当为n次超静定时，rZrZrZR0n11n22nmnnP第四步：画M1、MP图，求rnm、RnP（画M1、MP图，通过查表得出，注意形常数及载常数的查法，记住是以顺时针转动为正。）第五步：求解未知位移Z。n第六步：求杆端弯矩：MMZR（一结点位移未知量）11PMMZMZMZMZR（n个结点位移未知量）1122iinnP此步骤的正负号规定容易与力法正负号规定混淆。在位移法中，杆端弯矩以顺时针转动为正，逆时针转动为负。第七步：求跨中弯矩（针对于集中力作用在跨中处以及均布荷载作

3、用情况），作M图，Q图（注意：求跨中弯矩时的正负号规定，同力法一样）讨论：针对位移法中正负号规定判断需要注意的问题。1、什么是杆端弯矩？例如：如图所示超静定梁假如截AB杆研究，就会暴露出三个内力（弯矩，剪力，轴力），现只研究弯矩，如图所示（夸张放大画出来）：图中所标的即为杆端弯矩，它的作用是相对于杆端而言的。2、如何判断正负号及运用正负号画弯矩图？上图中杆端弯矩的方向是假设出来的，由图可知，M为正的AB杆（顺时针），M为负的（逆时针）。但是两个杆端弯矩都是使杆BA杆件下部受拉。因此，我们首先可以求出来的杆端弯矩的数值及正负，然后由正负号判断出杆端弯矩的转向，再由杆端弯矩的转向判

4、断杆件在杆端弯矩的作用下是在哪边受拉的，最后判断出来受拉边，再把弯矩图画在受拉边即可得出弯矩图。位移法例题：1、用位移法求解下面刚架，并作出弯矩图。解：一、分析：该体系几何不变，只有一个，无。C二、选取基本结构三、列位移法方程：rZR01111P四、画M1、MP图，求r11、R1P在M图中，取C结点研究：PMC0RM01P0RM1P0在M图中，取C结点研究：1MC0r4ii3i0111234E2E12Er011lll18Er11l五、求Z1RMlM1P0Z1r18E18E11l六、求杆端弯矩4ElM20MMCB0l18E9

5、2ElM10MMBC0l18E912ElM20MMCE0l18E3M0EC2ElM10MMCD0l18E92ElM10MMDC0l18E9七、画M图2、用位移法求解下面刚架，并作出弯矩图。解：一、分析：该体系几何不变，只有一个，无。E二、选取基本结构三、列位移法方程：rZR01111P四、画M1、MP图，求r11、R1P在M图中，取E结点研究：PME0R208001PR60kNm1P在M图中，取E结点研究：1ME03EIEIr0011827EIr118五、求Z1R604801PZ1r7EI7EI118六

6、、求杆端弯矩3EI480M8054.29kNmED87EIM0DEEI480M017.14kNmCE47EIEI480M034.29kNmEC27EI七、求跨中弯矩，画M图2中54.920108M52.86kNmAC283、用位移法求解下面刚架，并作出弯矩图。第一种做法：解：一、分析：该体系几何不变，只有一个，无。B二、选取基本结构三、列位移法方程：rZR01111P四、画M1、MP图，求r11、R1P在M图中，取B结点研究：PMB0R208001PR60kNm1P在M图中，取B结点研究：1MB

7、011r34011447rkNm114五、求Z1R351PZ20kNm1r7114六、求杆端弯矩3M20520kNmBA4M0ABM40kNmBDM0kNmDBM120020kNmBC1M20010kNmCB2七、求跨中弯矩，画M图2中202.54M5kNmAC28第二种做法：解：一、分析：该体系几何不变，只有一个，无。B二、选取基本结构三、列位移法方程：rZR01111P四、画M1、MP图，求r11、R1