空间框架结构矩阵位移法分析.pdf

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1、空间框架结构矩阵位移法分析蔡红奎1，闻彩焕2(1．河南理工大学土木工程学院，河南焦作454000；2．河北省地质测绘院，河北廊坊065000)摘要：本文应用矩阵位移法对空间框架结构进行了有限元分析，并通过Fortr吼语言编制出相关计算程序，进而对三层框架算例进行了数值求解。通过对计算结果分析可知，该方法在求解空间框架结构的内力与位移方面具备结果准确性高、求解速度快的优点，能有效避免人为错误的产生。关键词：矩阵位移法；Fort瑚语言；空间框架结构中图分类号：TU31文献标识码：B文章编号：1672—4011(2011)01一0028—02O前言目

2、前，我国民用建筑很多采用框架结构体系设计建造，对框架结构体系进行分析的方法也是层出不穷。矩阵位移法是在传统结构分析方法的基本原理的基础上，引入了数学矩阵形式而形成的一种适用于复杂结构体系和较大规模的建筑结构进行结构分析的一种方法。与传统分析方法相比，矩阵位移法更适合电算。通过科学计算语言(Fort硼)我们能够编制出相应的各种计算程序，进而对结构进行分析计算。两者的结合，更好的提升了矩阵位移法的应用与推广。1矩阵位移法矩阵位移法分析的求解过程主要包括单元分析和整体分析两部分⋯。单元分析是通过把结构离散化分解为有限个单元，然后在较小的范围内分析单元

3、的内力与位移之间的关系，建立所谓单元刚度矩阵。然后，进行整合即整体分析，整体分析就是通过把各单元集合成原结构，同时要求各单元满足原结构的各种几何条件和平衡条件，从而建立整个结构的刚度方程，进而求解原结构的位移和内力。矩阵位移法详细步骤心】：①提供原始数据：离散化结构的节点编号与坐标、单元编号与单元连接结点、结构各个结点的约束情况以及各单元的材料性质与外荷载；②形成在单元坐标系(图1a)下的各个单元刚度矩阵K’，并变换到整体坐标系(图lb)下的单元刚度矩阵K；③装配成结构刚度矩阵K；④装配成荷载向量P；⑤求解结构刚度方程勋．=P，得到结构结点位移

4、分量△；⑥计算各单元内力和支座反力；⑦校核。2Fortran语言FORTRAN语言是世界上最早出现的高级程序设计语言，它的诞生对程序设计语言的研究和发展产生了极其深刻而广泛的影响。FORTm州语言被广泛应用于数值分析、工程计算和科学研究等领域，并以严谨、规范、高效的特有功能受到人们的普遍青睐。在数值计算中，FORTRAN语言不可替代。FORTRAN90标准引入了数组计算等非常利于矩阵运算的功能。在数组运算时，FORTRAN能够自动进行并行运算，这是很多编程语言不具备的‘31。荔，Z(a)单元坐标系D3坐标关系转换(b)整体坐标系圈1两种坐标系轴

5、在整体坐标系中的方向余弦分别为co鲫，、co啦。、c∞7。将单{茎)=[ii三；三三l；兰i]{篓)DP，可得尸：Dr尹=D7i=D7勋，可知，旷：JDr而，其中D=d称为单元坐标转换矩阵；旷为单元坐标系中单元剐度矩阵；旷为整体坐标系中单元剐度矩阵。4程序设计图2坐标转换关系圈3程序设计总流程图图4三层框架结构示意图圉5三层框架单元与结点划分5实例计算图4示为三层空间框架，各杆的材料和几何性质相同。已知：肌=6．ox106刎，q=7．20×104枷·m2，％=1．50×105七，v·m2，砚=4．10×104W·m2。单元编号与单元连接结点(图

6、5)，结果输出：5．1结点位移衰lNoDALNo￡，yFC嗍一工C胁一yC诩一ZI一8O0O09一n11935D．05O．28626D抑2D．96097D明日．45599D埘O53733D．04D．47136D．∞10_0，如294D．06028626D扣2旬．14518D由3旬．40617D加3．0．4679tD．05n．28138D娟ll0．40231D．06028626I)D2m．14518D旬3旬40617D．030．4679lD_05025694D．∞120．11930D_05O．28626Dm2．0．96097D埘旬．45599D．

7、03m53733D小0．45109D．∞13旬11929D．050．28627D田2．0ll“8D-03O．J1489D埘O．53733DmO44998D埘14．o4022】D舶0．28628D．02D．16757D-03065073I)．04_0．4679ID．050．25328D舶15040294D．06028628D旬2．016757D∞0．65∞3D舢0．4679lD_05n28126D艟160．11936D．050．28627D旬2D．11848D_030．11489D_03．0．53733D舶毋，47063D鹕17．0．41283D

8、舶05648ID_02_o．15782D-03029728D．030．43610D舢由．17536D．0718．0．13888D舶05“80D_020