人教版初中八年级数学下册正方形.docx

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1、正方形【教学目标】1．知识与技能：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。2．过程与方法：进一步发展合情推理、演绎推理的能力，增强几何直观和几何符号意识。3．情感态度和价值观：通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力。【教学重点】正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。【教学难点】正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。【教学过程】一、情景导入。过渡：在前几天的学习中，我们学习了两种特殊的平行四边形，分别是矩形和菱形。我们将几种不同的四边形进行一个

2、范围的规整。我们知道，矩形和菱形都属于平行四边形，又各自具有不同的特征。现在，我想请大家回忆一下，矩形和菱形都是如何从平行四边形得到的？（学生回答）。过渡：从矩形和菱形的定义，我们可以知道，有一个角为直角的平行四边形是矩形，邻边相等的平行四边形是菱形。那么有没有一种图形，又能够同时满足三者的特点呢？今天我们就来探究一下，能够同时满足矩形、菱形的特点的图形——正方形。二、新课教学：正方形的定义。过渡：我们先从矩形来看，如何从一个矩形得到一个正方形。大家可以拿一张长方形的纸，将其折叠，使短边与长边重合，得到的这个图形，就是正方形，根据矩形的性质，大家能得

3、到什么结论呢？（学生回答）。过渡：我们可以发现，得到的图形的四边是相等的。也就是说，矩形与正方形的关系就是6/6边长的改变。大家来看一下课件的动画。两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD，慢慢移动其中一条，然后到与短边相等的地方，就得到了正方形。邻边相等的矩形是正方形。正方形是特殊的矩形。过渡：知道了矩形与正方形的关系，那么菱形又与正方形有什么关系呢？观察菱形与正方形的图形，我们发现。有一个角是直角的菱形是正方形。正方形是特殊的菱形。过渡：既然正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，那么就应该具有两者的性质。大家总结一下，正方形都具有哪些性质吧。（学生回

4、答）。课件展示正方形的性质。过渡：从矩形和菱形的学习中，我们知道，从性质可以推断出其判定定理。那么正方形的判定又是什么呢？是否是和矩形、菱形一致呢？课件展示判定定理。过渡：分别从平行四边形、矩形和菱形的角度得到的正方形的判定定理。在正方形中，两条对角线分成的四个三角形又有什么特点呢？大家来说一说。过渡：由刚刚的学习，我们可以总结出平行四边形、矩形、菱形与正方形的关系图。三、知识巩固。1．在正方形ABCD的对角线AC上点E，使AE=AB，过E作EF⊥AC交BC于F，求证：（1）BF=EF；（2）BF=CE。解：（1）连接AF，在Rt△AEF和Rt△AB

5、F中，∵AF=AF，AE=AB，∴Rt△AEF≌Rt△ABF，∴BF=EF；（2）∵四边形ABCD为正方形，6/6∴∠ACB=∠BCD=45°，在Rt△CEF中，∵∠ACB=45°，∴∠CFE=45°，∴∠ACB=∠CFE，∴EC=EF，∴BF=CE。2．证明：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）对角线垂直的矩形是正方形。解：（1）如图1所示：已知：四边形ABCD是菱形，∠A=90°；求证：四边形ABCD是正方形；证明：∵四边形ABCD是菱形，∠A=90°，∴AB=CD=BC=DA，四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四边

6、形ABCD是正方形。（2）如图2所示：已知：四边形ABCD是矩形，对角线AC⊥BD；求证：四边形ABCD是正方形；证明：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC⊥BD，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，6/6∴四边形ABCD是正方形。3．已知△ABC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。（1）四边形AEDF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？（3）当线段AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？（4）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？解：

7、（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形。（2）∵一个角为直角的平行四边形为矩形，∴∠BAC=90°时，四边形AEDF是矩形。（3）∵菱形对角线互相垂直，∴当AD⊥EF时，四边形AEDF是菱形。（4）∵正方形既是菱形又是矩形，∴∠BAC=90°且AD⊥BC时，四边形AEDF是正方形。四、达标检测。1．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上。若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（C）A．50B．55C．70D．752．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与

8、CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（A）。6/6