数学人教版八年级下册正方形

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1、八年级下册数学18、2、3《正方形》教学设计福绵四中邓泽林一、教学目的1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力。 二、教学重难点  1、教学重点：正方形的定义和性质。2、教学难点：怎样判定一个四边形是正方形。三、教学内容分析本节课安排了二个例题，例1与例2都是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确理解和运用其性质解决问题，拓展学生的思维能力

2、和提高解题能力。四、教学媒体  长方形纸片、多媒体课件五、教学过程一、新课引入1、做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形。问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：①有一组邻边相等的平行四边形（菱形）②有一个角是直角的平行四边形（矩形）2、问题：正方形有什么性质？有什么判定方法？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形。所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱

3、形的性质。师生共同归纳出正方形的性质：①两组对边分别平行；  ②两组对边分别相等；  ③四条边都相等，四个角也分别相等；  ④对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角。  ⑤正方形是轴对称图形，也是中心对称图形。师生共同归纳出正方形的判定方法：①直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，如果这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个四边形是正方形。②可以判定一个四边形是矩形同时又是菱形，或判定一个四边形是菱形同时又是矩形，这时就可判定这个四边形是正方形。二、例题分析和

4、讲解例1  求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）。求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形。证明：∵　四边形ABCD是正方形，∴　AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO。例2  已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥A

5、E于G，DG交OA于F。求证：OE=OF分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得。  证明：∵  四边形ABCD是正方形，∴  ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又  DG⊥AE，∴  ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°。∴  ∠EAO=∠FDO．∴  △AEO≌△DFO。∴  OE

6、=OF。三、随堂练习1、正方形的四条边____，四个角___，两条对角线____ 。2、下列说法是否正确，并说明理由：①对角线相等的菱形是正方形；（  ）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（  ）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（  ）④四条边都相等的四边形是正方形；（  ）⑤四个角相等的四边形是正方形．（  ）3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．四、课后练习1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且D

7、E=BF．求证：EA⊥AF．2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．教学反思1、在探索正方形判定方法的过程中，充分发挥了学生主体性，让学生经历自主“做数学”的过程——动手折纸、演示自制教具，并播放矩形、菱形、平行四边形的一个角、一组邻边的变化得到正方形课件，成功的达到了学生对正方形直观认识，进而探索出正方形的判定方法。2、通过一道论证题的研讨，鼓励学生大胆尝试，同时鼓励其他同学进行互帮互助，交流自己解决问题的过程及成功的体验，给学生留下了充

8、分的空间，不断激发学生的探索精神，培养了学生的动手操作、合作交流和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力，使学生有成功体验。