人教版五四制初中八年级数学下册函数.docx

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1、函数【教学目标】1．使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义。2．能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义，了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系。3．掌握用描点法画出一些简单函数的图象。4．理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换。【教学重难点】1．重点：能找出一个变化过程中的变量与常量。2．难点：结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程。【教学过程】2课时【教学过程】【第一课时】情景引入：在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题。例1：如图是某地一天内的气温变化图。看图

2、回答：（1）这天的6时、10时和16时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温。（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解：（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为-1℃、2℃、4℃；（2）这一天中，最高气温是5℃最低气温是-4℃；4/4（3）这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高，0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低。从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？例2：下表是某

3、市2017年统计的该市男学生各年龄组的平均身高。（1）从表中你能看出该市16岁的男学生的平均身高是多少吗？（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加？（3）上表反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？解：（1）平均身高是162.9cm；（2）约从14岁开始身高增加特别迅速；（3）反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量。例3：写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：（1）圆的周长C与半径r的关系式；（2）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）

4、的关系式。解：（1），2π是常量，r、C是变量；（2），60是常量，t、s是变量。总结分享：①变量与常量的定义是什么？②函数的概念是如何定义的？自变量和因变量呢？【第二课时】情景引入：在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题，现在让我们来回顾一下。4/4探究归纳：先考虑一个简单的问题1：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T（℃）与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到

5、这样的对应点，它的坐标是（10，2）。实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2。气温曲线上每一个点的坐标（t，T），表示时间为t时的气温是T。问题2：如图，这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？分析：图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数，这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系，例如，下午14：30时的指数是1746.26，表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是（14：30，1746.26），实质上也就是说，当时间是14:30时，对应的函数值是1

6、746.26。上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子。一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形，图象上每一点的坐（x，y）代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值。实践应用：画出函数的图象。分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解取自变量x的一些值，例如，-2，-1，0，1，2，3…，计算出对应的函数值，为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：（－3，－2），（－2，－1），（

7、－1，0），（0，1），（1，2），（2，3），（3，4），…在直角坐标系中，描出这些有序实数对（坐标）的对应点，如图所示：4/4通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示。这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法。交流反思：由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：1．列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；2．描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；3．连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来，描出的点越多，图象越精确，有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线

8、连结画出的点，从而得到函数的近似的图象。4/4