人教版五四制初中八年级数学下册一次函数.docx

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1、一次函数【教学目标】1．理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线，理解一次函数与方程、不等式。2．熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响。【教学重难点】1．经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；2．体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂。【教学过程】一、创设情境前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象。（1）；（2）；（3）；（4）同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图

2、象是什么形状。二、探究归纳观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线，请同学举例对你们的发现作出验证。一次函数的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线。特别地，正比例函数是经过原点的一条直线。4/4问：几点可以确定一条直线？答：两点。结论：那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了。请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象。（1）；（2）。通过观察发现：（1）第一组三条直线互相平行，第二组的三条直线也互相平行为什么呢？因为每一组的三条直线的k相同；还可以看出，直线是由直线分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的；而直线与是由直

3、线分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的。（2）与、与的交点在同一点，为什么呢？因为每两条直线的b相同；而直线与y轴的交点纵坐标取决于b。所以，两个一次函数，当k一样，b不一样时（如、），有共同点：直线平行，都是由直线4/4向上或向下移动得到；不同点：它们与y轴的交点不同。而当两个一次函数，b一样，k不一样时（如与），有共同点：它们与y轴交于同一点；不同点：直线不平行。一般地，正比例函数的图象是一条经过原点的直线，称直线，当时，直线经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当时，直线经过第二、第四象限，从左往右下降，即随着x的增大y

4、反而减小。一般地，在一次函数中，当时，直线从左往右上升；当时，直线从左向右下降。所以由此可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小。三、实践应用例1：在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象。（1）与；（2）与解4/4注画出图象后，同学间互相讨论、交流，看看是否与上面的结果一样。想一想：①上面每组中的两条直线有什么关系？②你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便。通过比较，老师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x轴、y轴的交点比较简便。例2：说出直线与；与的相同之处。分析：k相同，直线就平行b相同，直线与y轴交于同一点，且交点

5、坐标为。解直线与的b相同，所以这两条直线与y轴交于同一点，且交点坐标为；直线与的k都是5，所以这两条直线互相平行。四、交流反思通过这节课的学习，我们学到了哪些新知识？1．一次函数的图象是一条直线。2．画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与x轴、y轴的交点比较简便。3．两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线向上或向下移动得到，不同之处是它们与y轴的交点不同；当b一样，k不一样时，共同之处是它们与y轴交于同一点，不同之处是直线不平行。先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的系数，从而得出解析式的方法叫做待定系数法。方程

6、、不等式与函数之间有着密切的联系。可以用函数的角度看解一元一次方程，也可以看解一元一次不等式。一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写成（k，b是常数，）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解。4/4