2014年高考试题——数学理（安徽卷）解析版.doc

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）试卷第卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若则（）B.C.D.2”是“”的（）充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，即，因而“”是“”的必要而不充分条件考点：1.对数的运算；2.充要条件.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.34B.55C.78D.89【答案】B以平面直角坐标系的原

2、点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为（）B.C.D.满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A,B.C.2或1D.【答案】D【解析】试题分析：题中的约束条件表示的区域如下图，将化成斜截式为，要使其取得最大值的最优解不唯一，则在平移的过程中与重合或与重合，所以或.考点：1.线性规划求参数的值.设函数满足当时，，则（）B.C.0D.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A.21+B.18+C.21D.18考点：多面体的三视图

3、与表面积.8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（）A.24对B.30对C.48对D.60对考点：1.直线的位置关系；2.异面直线所成的角.9.若函数的最小值为3，则实数的值为（）A.5或8B.或5C.或D.或810.在平面直角坐标系中，已知向量点满足.曲线，区域.若为两段分离的曲线，则()A.B.C.D.【答案】A第卷（非选择题共100分）二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是________.，∴.考点：1.等差，等比数列的性质.设是大于1的自然

4、数，的展开式为.若点的位置如图所示，则.【答案】【解析】试题分析：由图易知，则，即，解得.考点：1.二项展开式的应用.设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为__________已知两个不相等的非零向量两组向量和均由2个和3个排列而成.记，表示所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）.①有5个不同的值.②若则与无关.③若则与无关.④若，则.⑤若，则与的夹角为三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.（16）（本小题满分12

5、分）设的内角所对边的长分别是，且（1）求的值；（2）求的值.故.（17）（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.局乙获胜”.则，..的可能取值为...故的分布列为2345时，，由（1）知，在上单调递增，所以在和处分别取得最小值和最大值.②当时，.由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，因此在处取得最大值.又，所以当时，

6、在处取得最小值；当时，在和处同时取学科网得最小只；当时，在处取得最小值.考点：1.含参函数的单调性；2.含参函数的最值求解.(本小题满分13分)如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.证明：过原点作直线（异于，）与分别交于两点.记与的面积分别为与,求的值.（20）(本题满分13分)如图，四棱柱中，底面.四边形为梯形，,且.过三点的平面记为，与的交点为.证明：为的中点；求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；若，，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小.【答案】（1）为的中点；（2）；（3）.解法2如第（20）题图2

7、，以为原点，分别为轴和轴正方向建立空学科网间直角坐标系.（本小题满分13分）设实数，整数，.（1）证明：当且时，；（2）数列满足，，证明：.综合①②可得，当且时，对一切整数，不等式均成立.证法1：先用数学归纳法证明.①当时，由题设知成立.②假设时，不等式成立.由易知.当时，.